Как выделить целую часть числа

Содержание

Правильные и неправильные дроби
Как выделить целую часть

Дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называются правильные дроби.

Дроби, у которых числитель больше либо равен знаменателю, называются неправильные дроби. Для неправильных дробей действует негласное правило, согласно которому необходимо в конце решения в обязательном порядке выделить целую часть. Для того чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель, записать целую часть перед дробью, посередине, остаток записать в числитель, а знаменатель оставить тем же.

Пример: , где 1 -результат деления, а 2 -остаток от деления.

Некоторые действия с дробями требуют, наоборот, исключительно неправильных дробей. Среди них, в первую очередь – умножение и деление дробей. Для того чтобы превратить смешанную дробь (дробь, в которой присутствует целая часть) в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель, прибавить к ней текущий числитель дроби – это и станет новым числителем. Знаменатель останется тем же.

Пример:

В обоих случаях, если изначальная дробь была несократимой, то в результате у числителя и знаменателя также не найдется общих множителей.

Среди обыкновенных дробей различают два разных вида.

Правильные и неправильные дроби

Обратите внимание, что в двух первых дробях (

) числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.

У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.

Дробь

имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь

имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть

У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

разделить с остатком числитель на знаменатель;
полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
остаток записываем в числитель дроби;
делитель записываем в знаменатель дроби.

Пример. Выделим целую часть из неправильной дроби

Разделим в столбик числитель на знаменатель.
Теперь запишем ответ.

Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:

умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.

Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

Умножаем целую часть на знаменатель.

3 · 5 = 15
Прибавляем числитель.

15 + 2 = 17

Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.

Разделы: Математика

Класс: 4

Основные цели:

Сформировать способность к выделению целой части из неправильной дроби.
Повторить понятия числителя и знаменателя, дроби правильные и неправильные, смешанные числа.
Актуализировать умение выделять целую часть из неправильной дроби.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: действие по аналогии, анализ, обобщение.

1) Формула деления с остатком.

2) Алгоритм выделения целой части из неправильной дроби.

3) Знаковая форма выделения целой части из неправильной дроби.

1) листочки с заданием (к этапу 2)

Опеределите по числовому лучу какому смешанному числу соостветствуют дроби

2) Подробный образец для самопроверки (к этапу 6)

1 Самоопределение к учебной деятельности.

Цели:

Мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством закрепления ситуации успеха, достигнутой на предыдущем уроке.
Определить содержательные рамки урока.

Организация учебного процесса на этапе 1.

— На протяжении нескольких уроков мы работали с некоторыми числами. С какими числами мы работали? (С дробными числами).

— Какие знания у нас есть об этих числах? (Умеем их читать, записывать, сравнивать, решать задачи).

— Предлагаю продолжить нашу плодотворную работу. Вы готовы? (Да).

— Сегодня мы продолжим работать с дробными числами. Я уверена, что у нас с вами все получится на отлично. Но сначала повторим материал предыдущих уроков.

2 Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

Цели:

1. Актуализировать умение находить правильные и неправильные дроби, смешанные числа, определение правильной и неправильной дроби, смешанного числа.
2. Актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала.
3. Зафиксировать ситуацию, когда учащиеся не смогут выделить целую часть из неправильной дроби.

Организация учебного процесса на этапе 2.

— С какими числами мы познакомились на предыдущем уроке? (Со смешанными числами).
— Из чего состоит смешанное число? (Из целой и дробной части).

На доске записаны дроби и смешанные числа.

— На какие группы можно разделить представленные числа?

— Правильные дроби ().

— Какие дроби называются правильными? (Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Правильная дробь меньше единицы).

— Неправильные дроби. (…..)

— Какие дроби называются неправильными? (Дробь, у которой числитель больше знаменателя или числитель равен знаменателю).

— Какие из неправильных дробей можно представить в виде натурального числа?

()

— Какую дробь можно представить в виде смешанного числа? (Неправильную дробь, где числитель больше знаменателя).

— Определите с помощью числового луча, какому смешанному числу равна дробь

У учащихся лист с заданием (Р-1), один ученик работает у доски, комментирует.

— Назовите наименьшее смешанное число?( )

— Наибольшее? ()

— Какое арифметическое действие вам помогло? ( Деление. Деление с остатком).

— Докажите. (На доске: Д-1).

— 12:7=1 (ост.5); 15:7=2 (ост.1); 25:7=3 (ост.4); 31:7=4 (ост.3)

— Выделите целую часть дроби , запишите смешанное число. Дети работают на обратной стороне листочка. Разные варианты ответов выносятся на доску.

— Как вы действовали?

3 Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Цели:

Организовать коммуникативное взаимодействие по выявлению отличительного свойства задания на выделение целой части из неправильной дроби.
Согласовать тему и цель урока.

Организация учебного процесса на этапе 3.

— Какое задание вы выполняли? (Надо выделить целую часть из дроби ).

— Чем это задание отличается от предыдущего? (Тот способ, который нам помогал выделять целую часть из неправильной дроби не подходит для дроби . Эту дробь неудобно показать на числовом луче).

— Что же мы видим? (У нас получились разные ответы).

— Почему? (Мы пользовались разными способами. У нас нет алгоритма выделения целой части из неправильной дроби).

— Какова же цель нашего урока? (Построить алгоритм и научиться выделять целую часть из неправильной дроби).

— Подумайте и сформулируйте тему нашего урока. («Выделение целой части из неправильной дроби»).

На доске открывается название темы урока.

4 Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

Организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия для выделения целой части из неправильной дроби.
Зафиксировать новый способ в знаковой и вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4

— =?

— Каким способом вы предлагаете найти, сколько в дробном числе целых единиц? (Числитель разделить на знаменатель).

— Какой знак в записи дроби вам подсказал, как надо действовать? (Черта дроби – знак деления).

числитель
разделить
на знаменатель
a : b

— Запишем дробь в виде частного: 65 : 7.

— Какой это вид деления? (Деление с остатком. На доске: Д-1).

— Найдите результат. (65 : 7 = 9) (ост. 2)

— Что означает в полученном равенстве частное 9 и остаток 2? (Частное 9 означает, что в 65 содержится 9 раз по 7 и 2 остается).

— Что будет обозначать частное 9 в смешанном числе? (9 – это целая часть смешанного числа).

частное ( c ) —
целая часть

— Что будет обозначать остаток 2 в смешанном числе? (2 – это числитель дроби смешанного числа).

остаток ( r ) —
числитель

— А знаменатель? (Он остается, не изменяется).

знаменатель ( b )
не изменяется

— Какое смешанное число у нас получилось?

—

— Выполнили мы задание? (Да).

— Какое математическое действие нам помогло? (Деление с остатком. На доске: Д-1).

Учитель возвращается к ответам на листочках, обобщает, поощряет словом тех, кто выполнил правильно. В групповой форме учащиеся выводят новый способ в знаковой форме на листочках. Выбирается правильный вариант.

— Запишите, пользуясь формулой деления с остатком (Д-1), какому смешанному числу равна дробь ?

— Как из неправильной дроби выделить целую часть?

— Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, надо её числитель разделить на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток – числитель, а знаменатель не изменяется.

— Давайте всё же проверим наше мнение с мнением учебника. Откройте страницу 26, Математика 4 (2 часть), прочитайте правило сначала про себя, а потом вслух.

— Мы были правы? (Да).

Физминутка (по выбору учителя).

5 Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

Зафиксировать способ выделения целой части из неправильной дроби во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5.

— Давайте ещё раз повторим алгоритм выделения целой части из неправильной дроби. Д-2

— Мы с вами составили алгоритм выделения целой части из неправильной дроби. Какова цель нашей дальнейшей деятельности? (Потренироваться).

№ 4 (а,б,в) стр. 26 – с комментированием по образцу.

№ 4 (г, д) стр. 26 – в парах.

6 Самоконтроль с самопроверкой.

Цель:

Организовать самостоятельное выполнение учащимися задания на выделение целой части из неправильной дроби.
Тренировать способность к самоконтролю и самооценке.
Проверить своё умение выделять целую часть из неправильной дроби.
Способствовать созданию ситуации успеха.

Организация учебного процесса на этапе 6.

— Вы сумели вывести алгоритм выделения целой части из неправильной дроби и потренировались в решении примеров. Я думаю, теперь вы сможете выполнить задание сами.

№ 3 стр. 26 – 1 вариант – 1 и 2 столбик;

2 вариант – 3 и 4 столбик;

— Кто желает, может выполнить задание и другого варианта.

Учащиеся выполняют работу, по окончании которой проверяют себя по образцу для самопроверки. Используется карточка Р-2.

— Проверьте себя по образцу для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?» зеленой ручкой.

— Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

— У кого все верно?

Можно организовать работу по коррекции ошибок в группах или фронтально. Консультантами назначаются учащиеся, которые не допустили ошибок.

7 Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

Тренировать способности выделять целую часть из неправильной дроби.

Организация учебного процесса на этапе 7.