Как выделить целую часть числа

Дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называются правильные дроби.

Дроби, у которых числитель больше либо равен знаменателю, называются неправильные дроби. Для неправильных дробей действует негласное правило, согласно которому необходимо в конце решения в обязательном порядке выделить целую часть. Для того чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель, записать целую часть перед дробью, посередине, остаток записать в числитель, а знаменатель оставить тем же.

Пример: , где 1 -результат деления, а 2 -остаток от деления.

Некоторые действия с дробями требуют, наоборот, исключительно неправильных дробей. Среди них, в первую очередь – умножение и деление дробей. Для того чтобы превратить смешанную дробь (дробь, в которой присутствует целая часть) в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель, прибавить к ней текущий числитель дроби – это и станет новым числителем. Знаменатель останется тем же.

Пример:

В обоих случаях, если изначальная дробь была несократимой, то в результате у числителя и знаменателя также не найдется общих множителей.

Среди обыкновенных дробей различают два разных вида.

Правильные и неправильные дроби

Обратите внимание, что в двух первых дробях (

3
7

и

5
7

) числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.

У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.

Дробь

7
7

имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь

11
7

имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть

У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:

  1. разделить с остатком числитель на знаменатель;
  2. полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
  3. остаток записываем в числитель дроби;
  4. делитель записываем в знаменатель дроби.

Пример. Выделим целую часть из неправильной дроби

11
2

.

  • Разделим в столбик числитель на знаменатель.
  • Теперь запишем ответ.

Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:

  1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
  2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
  3. записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.

Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

    Умножаем целую часть на знаменатель.

3 · 5 = 15
Прибавляем числитель.

15 + 2 = 17

  • Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.
  • Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

    Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

    Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.

    Читайте также:  Как делается схематический чертеж

    Разделы: Математика

    Класс: 4

    Основные цели:

    1. Сформировать способность к выделению целой части из неправильной дроби.
    2. Повторить понятия числителя и знаменателя, дроби правильные и неправильные, смешанные числа.
    3. Актуализировать умение выделять целую часть из неправильной дроби.

    Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: действие по аналогии, анализ, обобщение.

    1) Формула деления с остатком.

    2) Алгоритм выделения целой части из неправильной дроби.

    3) Знаковая форма выделения целой части из неправильной дроби.

    1) листочки с заданием (к этапу 2)

    Опеределите по числовому лучу какому смешанному числу соостветствуют дроби

    2) Подробный образец для самопроверки (к этапу 6)

    1 Самоопределение к учебной деятельности.

    Цели:

    1. Мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством закрепления ситуации успеха, достигнутой на предыдущем уроке.
    2. Определить содержательные рамки урока.

    Организация учебного процесса на этапе 1.

    — На протяжении нескольких уроков мы работали с некоторыми числами. С какими числами мы работали? (С дробными числами).

    — Какие знания у нас есть об этих числах? (Умеем их читать, записывать, сравнивать, решать задачи).

    — Предлагаю продолжить нашу плодотворную работу. Вы готовы? (Да).

    — Сегодня мы продолжим работать с дробными числами. Я уверена, что у нас с вами все получится на отлично. Но сначала повторим материал предыдущих уроков.

    2 Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

    Цели:

    1. Актуализировать умение находить правильные и неправильные дроби, смешанные числа, определение правильной и неправильной дроби, смешанного числа.
    2. Актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала.
    3. Зафиксировать ситуацию, когда учащиеся не смогут выделить целую часть из неправильной дроби.

    Организация учебного процесса на этапе 2.

    — С какими числами мы познакомились на предыдущем уроке? (Со смешанными числами).
    — Из чего состоит смешанное число? (Из целой и дробной части).

    На доске записаны дроби и смешанные числа.

    — На какие группы можно разделить представленные числа?

    — Правильные дроби ().

    — Какие дроби называются правильными? (Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Правильная дробь меньше единицы).

    — Неправильные дроби. (…..)

    — Какие дроби называются неправильными? (Дробь, у которой числитель больше знаменателя или числитель равен знаменателю).

    — Какие из неправильных дробей можно представить в виде натурального числа?

    ()

    — Какую дробь можно представить в виде смешанного числа? (Неправильную дробь, где числитель больше знаменателя).

    — Определите с помощью числового луча, какому смешанному числу равна дробь

    У учащихся лист с заданием (Р-1), один ученик работает у доски, комментирует.

    — Назовите наименьшее смешанное число?( )

    — Наибольшее? ()

    — Какое арифметическое действие вам помогло? ( Деление. Деление с остатком).

    — Докажите. (На доске: Д-1).

    — 12:7=1 (ост.5); 15:7=2 (ост.1); 25:7=3 (ост.4); 31:7=4 (ост.3)

    — Выделите целую часть дроби , запишите смешанное число. Дети работают на обратной стороне листочка. Разные варианты ответов выносятся на доску.

    — Как вы действовали?

    3 Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

    Читайте также:  Как настроить значки на рабочем столе

    Цели:

    1. Организовать коммуникативное взаимодействие по выявлению отличительного свойства задания на выделение целой части из неправильной дроби.
    2. Согласовать тему и цель урока.

    Организация учебного процесса на этапе 3.

    — Какое задание вы выполняли? (Надо выделить целую часть из дроби ).

    — Чем это задание отличается от предыдущего? (Тот способ, который нам помогал выделять целую часть из неправильной дроби не подходит для дроби . Эту дробь неудобно показать на числовом луче).

    — Что же мы видим? (У нас получились разные ответы).

    — Почему? (Мы пользовались разными способами. У нас нет алгоритма выделения целой части из неправильной дроби).

    — Какова же цель нашего урока? (Построить алгоритм и научиться выделять целую часть из неправильной дроби).

    — Подумайте и сформулируйте тему нашего урока. («Выделение целой части из неправильной дроби»).

    На доске открывается название темы урока.

    4 Построение проекта выхода из затруднения.

    Цель:

    1. Организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия для выделения целой части из неправильной дроби.
    2. Зафиксировать новый способ в знаковой и вербальной форме и с помощью эталона.

    Организация учебного процесса на этапе 4

    =?

    — Каким способом вы предлагаете найти, сколько в дробном числе целых единиц? (Числитель разделить на знаменатель).

    — Какой знак в записи дроби вам подсказал, как надо действовать? (Черта дроби – знак деления).

    числитель
    разделить
    на знаменатель
    a : b

    — Запишем дробь в виде частного: 65 : 7.

    — Какой это вид деления? (Деление с остатком. На доске: Д-1).

    — Найдите результат. (65 : 7 = 9) (ост. 2)

    — Что означает в полученном равенстве частное 9 и остаток 2? (Частное 9 означает, что в 65 содержится 9 раз по 7 и 2 остается).

    — Что будет обозначать частное 9 в смешанном числе? (9 – это целая часть смешанного числа).

    частное ( c ) —
    целая часть

    — Что будет обозначать остаток 2 в смешанном числе? (2 – это числитель дроби смешанного числа).

    остаток ( r ) —
    числитель

    — А знаменатель? (Он остается, не изменяется).

    знаменатель ( b )
    не изменяется

    — Какое смешанное число у нас получилось?

    — Выполнили мы задание? (Да).

    — Какое математическое действие нам помогло? (Деление с остатком. На доске: Д-1).

    Учитель возвращается к ответам на листочках, обобщает, поощряет словом тех, кто выполнил правильно. В групповой форме учащиеся выводят новый способ в знаковой форме на листочках. Выбирается правильный вариант.

    — Запишите, пользуясь формулой деления с остатком (Д-1), какому смешанному числу равна дробь ?

    — Как из неправильной дроби выделить целую часть?

    — Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, надо её числитель разделить на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток – числитель, а знаменатель не изменяется.

    — Давайте всё же проверим наше мнение с мнением учебника. Откройте страницу 26, Математика 4 (2 часть), прочитайте правило сначала про себя, а потом вслух.

    — Мы были правы? (Да).

    Физминутка (по выбору учителя).

    5 Первичное закрепление во внешней речи.

    Читайте также:  Как пользоваться nvidia system tools

    Цель:

    Зафиксировать способ выделения целой части из неправильной дроби во внешней речи.

    Организация учебного процесса на этапе 5.

    — Давайте ещё раз повторим алгоритм выделения целой части из неправильной дроби. Д-2

    — Мы с вами составили алгоритм выделения целой части из неправильной дроби. Какова цель нашей дальнейшей деятельности? (Потренироваться).

    № 4 (а,б,в) стр. 26 – с комментированием по образцу.

    № 4 (г, д) стр. 26 – в парах.

    6 Самоконтроль с самопроверкой.

    Цель:

    1. Организовать самостоятельное выполнение учащимися задания на выделение целой части из неправильной дроби.
    2. Тренировать способность к самоконтролю и самооценке.
    3. Проверить своё умение выделять целую часть из неправильной дроби.
    4. Способствовать созданию ситуации успеха.

    Организация учебного процесса на этапе 6.

    — Вы сумели вывести алгоритм выделения целой части из неправильной дроби и потренировались в решении примеров. Я думаю, теперь вы сможете выполнить задание сами.

    № 3 стр. 26 – 1 вариант – 1 и 2 столбик;

    2 вариант – 3 и 4 столбик;

    — Кто желает, может выполнить задание и другого варианта.

    Учащиеся выполняют работу, по окончании которой проверяют себя по образцу для самопроверки. Используется карточка Р-2.

    — Проверьте себя по образцу для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?» зеленой ручкой.

    — Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

    — У кого все верно?

    Можно организовать работу по коррекции ошибок в группах или фронтально. Консультантами назначаются учащиеся, которые не допустили ошибок.

    7 Включение в систему знаний и повторение.

    Цель:

    Тренировать способности выделять целую часть из неправильной дроби.

    Организация учебного процесса на этапе 7.

    — Попробуем применить наши знания при сравнении дроби и смешанного числа.

    — Найдите неравенство, в котором надо сравнить правильную дробь с неправильной.

    — Что будем делать?

    — Выделим целую часть из неправильной дроби.

    Значит?!

    — Неправильная дробь больше правильной. Мы это доказали, выделив целую часть.

    — Закончите задание, сравните.

    8 Рефлексия учебной деятельности на уроке.

    Цели:

    1. Зафиксировать в речи алгоритм выделения целой части из неправильной дроби.
    2. Зафиксировать затруднения, которые остались, и способы их преодоления.
    3. Оценить собственную деятельность на уроке.
    4. Согласовать домашние задание.

    Организация учебного процесса на этапе 8.

    — Чему научились на уроке? (Выделять целую часть из неправильной дроби).

    — Какой алгоритм мы построили? (Можно проговорить алгоритм Д-2).

    — У кого были трудности? Как будете, действовать?

    — Кто сегодня доволен собой? Почему?

    — Оцените объективно свою работу на уроке, выбрав соответствующее смешанное число. Число запишите зеленой ручкой на полях тетради.

    — мне было трудно на уроке.
    — я понял урок, но мне нужна тренировка.
    — я хорошо понял урок, но нужна помощь.
    — я молодец, понял урок на отлично.

    Домашнее задание: придумать пять неправильных дробей и выделить целую часть; №10, №11 стр. 28 – по выбору; № 15 стр. 28 (а или б) – по желанию.

    Adblock
    detector