Как найти напряжение в последовательной цепи
Содержание
Реальные электрические цепи чаще всего включают в себя не один проводник, а несколько проводников, как-то соединенных друг с другом. В самом простом виде электрическая цепь имеет только «вход» и «выход», то есть два вывода для соединения с другими проводниками, через которые заряд (ток) имеет возможность втекать в цепь и из цепи вытекать. При установившемся токе в цепи, значения величин токов на входе и на выходе будут одинаковы.
Если взглянуть на электрическую цепь, включающую в себя несколько разных проводников, и рассмотреть на ней пару точек (вход и выход), то в принципе остальная часть цепи может быть рассмотрена как одиночный резистор (по ее эквивалентному сопротивлению).
При таком подходе говорят, что если ток I – это ток в цепи, а напряжение U – напряжение на выводах, то есть разность электрических потенциалов между точками «входа» и «выхода», то тогда отношение U/I можно рассмотреть как величину эквивалентного сопротивления R цепи целиком.
Если закон Ома выполняется, то эквивалентное сопротивление можно вычислить довольно легко.
Ток и напряжение при последовательном соединении проводников
В простейшем случае, когда два и более проводников объединены друг с другом в последовательную цепь, ток в каждом проводнике окажется одним и тем же, а напряжение между «выходом» и «входом», то есть на выводах всей цепи, будет равным сумме напряжений на составляющих цепь резисторах. И поскольку закон Ома справедлив для любого из резисторов, то можно записать:
Итак, для последовательного соединения проводников характерны следующие закономерности:
Для нахождения общего сопротивления цепи, сопротивления составляющих цепь проводников складываются;
Ток через цепь равен току через любой из проводников, образующих цепь;
Напряжение на выводах цепи равно сумме напряжений на каждом из проводников, образующих цепь.
Ток и напряжение при параллельном соединении проводников
При параллельном соединении нескольких проводников друг с другом, напряжение на выводах такой цепи — это напряжение на каждом из проводников, составляющих цепь.
Напряжения на всех проводниках равны между собой и равны напряжению приложенному (U). Ток через всю цепь — на «входе» и «выходе» — равен сумме токов в каждой из ветвей цепи, параллельно объединенных и составляющих данную цепь. Зная, что I = U/R, получаем, что:
Итак, для параллельного соединения проводников характерны следующие закономерности:
Для нахождения общего сопротивления цепи — складываются обратные величины сопротивлений составляющих цепь проводников;
Ток через цепь равен сумме токов через каждый из проводников, образующих цепь;
Напряжение на выводах цепи равно напряжению на любом из проводников, образующих цепь.
Эквивалентные схемы простых и сложных (комбинированных) цепей
В большинстве случаев схемы цепей, являясь комбинированным соединением проводников, поддаются пошаговому упрощению.
Группы соединенных последовательно и параллельно частей цепи, заменяют эквивалентными сопротивлениями по приведенному выше принципу, шаг за шагом вычисляя эквивалентные сопротивления кусочков, затем приводя их к одному эквивалентному значению сопротивления всей цепи.
И если сначала схема выглядит довольно запутанной, то будучи упрощенной шаг за шагом, она может быть разбита на меньшие цепочки из последовательно и параллельно соединенных проводников, и так в конце концов сильно упрощена.
Между тем, не все схемы подаются упрощению таким простым путем. Простая с виду схема «моста» из проводников не может быть исследована таким образом. Здесь нужно применять уже несколько правил:
Для каждого резистора выполняется закон Ома;
В любом узле, то есть в точке схождения двух и более токов, алгебраическая сумма токов равна нулю: сумма токов втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из узла (первое правило Кирхгофа);
Сумма напряжений на участках цепи при обходе по любому пути от «входа» до «выхода» равна приложенному к цепи напряжению (второе правило Кирхгофа).
Мостовое соединение проводников
Дабы рассмотреть пример использования приведенных выше правил, рассчитаем цепь, собранную из проводников, объединенных в схему моста. Чтобы вычисления получились не слишком сложными, примем, что некоторые из сопротивлений проводников равны между собой.
Обозначим направления токов I, I1, I2, I3 на пути от «входа» в цепь — к «выходу» из цепи. Видно, что схема симметрична, поэтому токи через одинаковые резисторы одинаковы, поэтому обозначим их одинаковыми символами. В самом деле, если поменять у цепи местами «вход» и «выход», то схема будет неотличима от исходной.
Для каждого узла можно записать уравнения токов, исходя из того, что сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из узла (закон сохранения электрического заряда), получится два уравнения:
Следующим шагом записывают уравнения сумм напряжений для отдельных участков цепи при обходе цепи от входя к выходу различными путями. Так как схема является в данном примере симметричной, то достаточно двух уравнений:
В процессе решения системы линейных уравнений, получается формула для нахождения величины тока I между зажимами «входным» и «выходным», исходя из заданного приложенного к цепи напряжения U и сопротивлений проводников:
А для общего эквивалентного сопротивления цепи, исходя из того, что R = U/I, следует формула:
Можно даже проверить правильность решения, например приведя к предельным и к частным случаям величины сопротивлений:
Теперь вы знаете, как находить ток и напряжение при параллельном, последовательном, смешанном, и даже при мостовом соединении проводников, применяя закон Ома и правила Кирхгофа. Эти принципы очень просты, и даже самая сложная электрическая цепь с их помощью в конце концов приводится к элементарному виду путем нескольких несложных математических операций.
Реальные электрические цепи чаще всего включают в себя не один проводник, а несколько проводников, как-то соединенных друг с другом. В самом простом виде электрическая цепь имеет только «вход» и «выход», то есть два вывода для соединения с другими проводниками, через которые заряд (ток) имеет возможность втекать в цепь и из цепи вытекать. При установившемся токе в цепи, значения величин токов на входе и на выходе будут одинаковы.
Если взглянуть на электрическую цепь, включающую в себя несколько разных проводников, и рассмотреть на ней пару точек (вход и выход), то в принципе остальная часть цепи может быть рассмотрена как одиночный резистор (по ее эквивалентному сопротивлению).
При таком подходе говорят, что если ток I – это ток в цепи, а напряжение U – напряжение на выводах, то есть разность электрических потенциалов между точками «входа» и «выхода», то тогда отношение U/I можно рассмотреть как величину эквивалентного сопротивления R цепи целиком.
Если закон Ома выполняется, то эквивалентное сопротивление можно вычислить довольно легко.
Ток и напряжение при последовательном соединении проводников
В простейшем случае, когда два и более проводников объединены друг с другом в последовательную цепь, ток в каждом проводнике окажется одним и тем же, а напряжение между «выходом» и «входом», то есть на выводах всей цепи, будет равным сумме напряжений на составляющих цепь резисторах. И поскольку закон Ома справедлив для любого из резисторов, то можно записать:
Итак, для последовательного соединения проводников характерны следующие закономерности:
Для нахождения общего сопротивления цепи, сопротивления составляющих цепь проводников складываются;
Ток через цепь равен току через любой из проводников, образующих цепь;
Напряжение на выводах цепи равно сумме напряжений на каждом из проводников, образующих цепь.
Ток и напряжение при параллельном соединении проводников
При параллельном соединении нескольких проводников друг с другом, напряжение на выводах такой цепи — это напряжение на каждом из проводников, составляющих цепь.
Напряжения на всех проводниках равны между собой и равны напряжению приложенному (U). Ток через всю цепь — на «входе» и «выходе» — равен сумме токов в каждой из ветвей цепи, параллельно объединенных и составляющих данную цепь. Зная, что I = U/R, получаем, что:
Итак, для параллельного соединения проводников характерны следующие закономерности:
Для нахождения общего сопротивления цепи — складываются обратные величины сопротивлений составляющих цепь проводников;
Ток через цепь равен сумме токов через каждый из проводников, образующих цепь;
Напряжение на выводах цепи равно напряжению на любом из проводников, образующих цепь.
Эквивалентные схемы простых и сложных (комбинированных) цепей
В большинстве случаев схемы цепей, являясь комбинированным соединением проводников, поддаются пошаговому упрощению.
Группы соединенных последовательно и параллельно частей цепи, заменяют эквивалентными сопротивлениями по приведенному выше принципу, шаг за шагом вычисляя эквивалентные сопротивления кусочков, затем приводя их к одному эквивалентному значению сопротивления всей цепи.
И если сначала схема выглядит довольно запутанной, то будучи упрощенной шаг за шагом, она может быть разбита на меньшие цепочки из последовательно и параллельно соединенных проводников, и так в конце концов сильно упрощена.
Между тем, не все схемы подаются упрощению таким простым путем. Простая с виду схема «моста» из проводников не может быть исследована таким образом. Здесь нужно применять уже несколько правил:
Для каждого резистора выполняется закон Ома;
В любом узле, то есть в точке схождения двух и более токов, алгебраическая сумма токов равна нулю: сумма токов втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из узла (первое правило Кирхгофа);
Сумма напряжений на участках цепи при обходе по любому пути от «входа» до «выхода» равна приложенному к цепи напряжению (второе правило Кирхгофа).
Мостовое соединение проводников
Дабы рассмотреть пример использования приведенных выше правил, рассчитаем цепь, собранную из проводников, объединенных в схему моста. Чтобы вычисления получились не слишком сложными, примем, что некоторые из сопротивлений проводников равны между собой.
Обозначим направления токов I, I1, I2, I3 на пути от «входа» в цепь — к «выходу» из цепи. Видно, что схема симметрична, поэтому токи через одинаковые резисторы одинаковы, поэтому обозначим их одинаковыми символами. В самом деле, если поменять у цепи местами «вход» и «выход», то схема будет неотличима от исходной.
Для каждого узла можно записать уравнения токов, исходя из того, что сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из узла (закон сохранения электрического заряда), получится два уравнения:
Следующим шагом записывают уравнения сумм напряжений для отдельных участков цепи при обходе цепи от входя к выходу различными путями. Так как схема является в данном примере симметричной, то достаточно двух уравнений:
В процессе решения системы линейных уравнений, получается формула для нахождения величины тока I между зажимами «входным» и «выходным», исходя из заданного приложенного к цепи напряжения U и сопротивлений проводников:
А для общего эквивалентного сопротивления цепи, исходя из того, что R = U/I, следует формула:
Можно даже проверить правильность решения, например приведя к предельным и к частным случаям величины сопротивлений:
Теперь вы знаете, как находить ток и напряжение при параллельном, последовательном, смешанном, и даже при мостовом соединении проводников, применяя закон Ома и правила Кирхгофа. Эти принципы очень просты, и даже самая сложная электрическая цепь с их помощью в конце концов приводится к элементарному виду путем нескольких несложных математических операций.
Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. При этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включённых проводников.
Содержание
Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника питания, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: U = U 1 + U 2 + ⋯ + U n <displaystyle Umathrm <=>U_<1>+U_<2>+cdots +U_
Резисторы Править
Катушка индуктивности Править
Электрический конденсатор Править
Мемристоры Править
Выключатели Править
Цепь замкнута, когда замкнуты все выключатели. Цепь разомкнута, когда разомкнут хотя бы один выключатель. (См.также Логическая операция И).
Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединённых проводниках: I = I 1 + I 2 + ⋯ + I n <displaystyle Imathrm <=>I_<1>+I_<2>+cdots +I_
Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U = U 1 = U 2 = ⋯ = U n <displaystyle Umathrm <=>U_<1>=U_<2>=cdots =U_
Резисторы Править
При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость 1 R <displaystyle <frac <1>
Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее (искомое) сопротивление.
Так как заряд при разветвлении тока сохраняется (см. Законы Кирхгофа), то: I = I 1 + I 2 + I 3 + … <displaystyle I=I_<1>+I_<2>+I_<3>+ldots >
Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: R = R 1 R 2 R 1 + R 2 <displaystyle R=<frac <1>R_<2>><1>+R_<2>>>> .
При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.
Катушка индуктивности Править
Электрический конденсатор Править
Мемристоры Править
Выключатели Править
Цепь замкнута, когда замкнут хотя бы один из выключателей.
Загрузка...