Как выбрать масштаб для графика

В экспериментальной физике графиками пользуются для разных целей. Во-первых, графики строят, чтобы определить некоторые величины, – обычно наклон или отрезок, отсекаемый на оси координат, прямой, изображающей зависимость между двумя переменными. Хотя в элементарных курсах физики упор часто делается именно на это, на самом деле роль графика здесь сравнительно невелика. Ведь при методе наименьших квадратов наклон прямой определяют, конечно, не по графикам, как таковым, а по исходным числовым данным. Непосредственно же по графику определить наклон можно только в том случае, если провести через точки на глаз наилучшую прямую. Это довольно грубый метод. Его не следует сбрасывать со счета, но он пригоден лишь тогда, когда мы оценивает результат, полученный наиболее точным методом или когда наклон кривой не очень важен для окончательного результата.

Во-вторых, и это, пожалуй, самое главное, – графиками пользуются для наглядности. Допустим, например, что мы измеряем скорость течения воды по трубке как функцию перепада давления с целью определить, когда поток перестает быть ламинарным и становится турбулентным.

Полученные данные приведены в таблице 1.

Перепад давления, Н·м -2 Средняя скорость, мм/c Перепад давления,Н·м -2 Средняя скорость, мм/с
7,8 35 78,3 245
15,6 65 86,0 258
23,4 78 87,6 258
31,3 126 93,9 271
39,0 142 101,6 277
46,9 171 109,6 284
54,7 194 118,0 290
62,6 226

Пока поток остается ламинарным, скорость его пропорциональна перепаду давления. Глядя на цифры, приведенные в таблице, трудно сказать, где пропорциональность начинает нарушаться.

Другое дело, когда те же данные, представлены графиком (рис.2). В этом случае сразу видна точка, в которой нарушается пропорциональность.

Графики позволяют также более наглядно проводить сравнение экспериментальных данных с теоретической кривой. Нанося результаты измерений на график, очень удобно следить за тем, как идет эксперимент.

В-третьих, графиками пользуются в экспериментальной работе, чтобы установить эмпирическое соотношение между двумя величинами. Например, градуируя свой термометр по какому-либо образцовому прибору, мы определяем поправку как функцию показаний термометра, (см. рис.3). На графике через полученные точки проводим плавную кривую ( рис.4), которой и пользуемся для введения поправки в показаниях термометра.

§ 2. Масштаб

В физике на графиках принято по горизонтальной оси откладывать независимую переменную, т.е. величину, значение которой задает сам экспериментатор, а по вертикальной оси – ту величину, которую он при этом определяет. Короче говоря, по горизонтали откладывается «причина», а по вертикали – «следствие».

Существуют различные виды бумаги для графиков, но из них в физике наиболее употребительны два: с обычным линейным масштабом (миллиметровая) и логарифмическая. Последняя бывает двух видов: полулогарифмическая, когда логарифмический масштаб взят только на одной оси координат, и двойная логарифмическая, когда такой масштаб удобно использовать для изображения изучаемой величины, изменяющейся на несколько порядков в пределах измерений. Полулогарифмическая бумага удобна в том случае, когда связь между переменными логарифмическая или экспоненциальная (y = Bo + B1e kx ). Если же эта связь имеет вид y

x k , где k – неизвестная величина, то лучше взять двойную логарифмическую бумагу.

Рис.5. Неудачный выбор масштаба.

Рис.6 Более удачный выбор масштаба

Допустим, что мы взяли миллиметровую бумагу. При выборе масштаба нужно исходить из следующих соображений:

  1. экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом. Из рисунка 5 довольно трудно извлечь полезную информацию. Поэтому лучше выбирать такой масштаб, чтобы расположить точки с разумным интервалом, как на рис.6 . Если начальные значения x и y отличаются намного от нуля, то предпочтительнее начинать отсчет делений на соответствующей оси с некоторого значения, которое лишь немногим меньше найденного на опыте наименьшего значения переменного, откладываемого на данной оси, иначе на графике будет необоснованно много пустого места. После нанесения масштабных делений на осях около них пишут необходимые цифры;
  2. Масштаб должен быть простым. Проще всего, если единице измеренной величины (или 10; 100; 0.1 единицы и т.д.) соответствует 1 см. Можно также выбрать такой масштаб, чтобы 1 см соответствовал 2 или 5 единицам. Других масштабов следует избегать просто потому, что иначе при нанесении точек на график придется производить арифметические подсчеты в уме;
  3. Иногда приходится выбирать масштаб из теоретических соображений. Так, если нас интересует, в какой мере результаты удовлетворяют соотношению y = kx, то на нашем графике зависимости y от x обязательно должно быть начало координат.
Читайте также:  Как посмотреть сколько памяти на макбуке

§ 3. Единицы измерения

Как и в случае с таблицами, десятичный множитель удобнее отнести к единице измерения. Тогда деления на графике можно помечать цифрами 1, 2, 3 . или 10, 20, 30 . а не 10000, 20000 и т.д., или 0.0001, 0.0002 и т.д. На осях координат следует указать название или символ (или то и другое). Единицы измерений нужно указывать тем же способом, что и в таблицах, а именно десятичный множитель относить к единице измерения. См. на рис.7 пример, показывающий, как делать надписи вдоль осей графика и как указывать единицы измерения.

§ 4. Как строить графики

Графики делают в основном для того, чтобы наглядно представить результаты эксперимента, и потому они должны быть предельно ясными. Ниже мы дадим ряд общих советов по вычерчиванию графиков. Пользоваться ими нужно с учетом особенностей каждого конкретного случая.

    Когда на графике для сравнения с экспериментальными данными проводят теоретическую кривую, то точки, по которым ее проводят, выбирают по своему усмотрению. Наносить их надо без нажима, лучше всего карандашом, чтобы при необходимости можно было стереть. Экспериментальные же данные следует отмечать жирными, хорошо выделяющимися точками. Примеры смотри на рис.8 и 9.

    Рис.8. Рис.9

Рис.8 – пример неудачного графика, на котором экспериментальные точки очень мелкие и не отличаются от расчетных точек, по которым проведена теоретическая кривая.

Рис.9 – расчетные точки не видны, а экспериментальные точки четко выделяются.

Полезно иногда через экспериментальные точки проводить «наилучшую» плавную кривую. Обратите внимание на слово плавную. Начинающие нередко соединяют экспериментальные точки просто ломаной линией, как показано на рис.10.

Но тем самым как бы указывается, что соотношение между двумя величинами носит скачкообразный характер, а это, вообще говоря, весьма маловероятно. Скорее следует ожидать, что данное соотношение описывается какой-либо плавной кривой (рис.11),

Рис.10. Рис.11

а отклонения точек вызваны«шумом» эксперимента, случайными ошибками при измерениях.

При проведении кривой следует руководствоваться правилами:

  1. чем больше изгибов и неровностей имеет кривая, тем она менее вероятна (выписывать изгибы можно лишь при высокой точности измерений);
  2. проводить кривую следует так, чтобы она лежала возможно ближе к точкам и чтобы по обе стороны оказалось приблизительно равное их количество;
  3. по возможности не должно быть очень больших отклонений точек от кривой, лучше иметь два–три небольших отклонения, чем одно большое.

Если на графике имеется теоретическая кривая, то «плавную» кривую через экспериментальные точки лучше не проводить. Такая кривая, может быть, не совсем соответствует фактическим данным, и тогда она будет мешать прямому сравнению эксперимента с теорией.

  • Чтобы различать экспериментальные данные, относящиеся к разным условиям или разным веществам, можно воспользоваться разными значками, например, темными или светлыми кружками, крестиками, или точками разного цвета. Но при этом нужно знать меру: если график начинает выглядеть загроможденным, то лучше для каждой группы данных построить специальный график.
  • Размечать деления на осях координат и наносить график экспериментальные точки лучше всего сначала карандашом. Вдруг вы решите изменить масштаб или окажется, что какая-либо точка случайно поставлена неверно.
  • Если с масштабом и расположением точек все в порядке, то нетрудно обвести все тушью или чернилами и сделать жирные экспериментальные точки. В результате вам удастся избежать переделок и лишних затрат графической бумаги. По окончании построения пишут заголовок, который должен содержать краткое и точное содержание того, что показывает график.

    § 5. Как указывать ошибки

    Ошибку в экспериментальном значении можно указать следующим образом:

    Экспериментальная точка находится в середине отрезка, изображающего величину ошибки. Поскольку нанесение таких значков – дополнительный труд и приводит к усложнению графика, это следует делать лишь в том случае, когда без такой информации обойтись нельзя, т.е. когда от ошибок может зависеть значимость отклонения экспериментальных данных от теоретической кривой (см. рис.12 и 13)

    Рис.12. Рис.13

    Отклонения экспериментальных точек от прямой линии на обоих графиках одинаковы, но на рис.12 отклонения вряд ли значимы, а на рис.13, по-видимому, значимы.

    Читайте также:  Как поставить титульный лист в ворде

    Ошибки обычно указывают и еще в одном случае, – когда они неодинаковы для разных экспериментальных точек.

    В-третьих — чтобы установить эмпирическое соотношение между двумя величинами.

    Графики

    Схемы

    Избегайте переписывания

    Запись измерений

    ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

    Число измерений

    Повторение измерений

    НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

    Бесполезно приступать к выполнению работы без четкого представления об основных понятиях теории изучаемого явления. Главное условие успешного выполнения измерений заключается во внимательном ознакомлении с установкой перед измерениями, в ее тщательной проверке и наладке

    Измерение отдельной величины необходимо повторить несколько раз. Такое повторение:

    · помогает избежать ошибки при снятии показаний приборов и их записи;

    · дает возможность оценить ошибку измерения.

    Если в задаче исследуется зависимость одной величины от другой, число отдельных точек на различных участках кривой выбирается с таким расчетом, чтобы подробно исследовать места изгибов, максимумов, крутых скачков. В тех участках, где кривая идет плавно, ставить особенно много точек не имеет большого смысла.

    Перед началом работы полезно произвести несколько предварительных измерений по всему диапазону изменения переменных, чтобы сразу познакомиться с основными чертами явления и правильно спланировать ход эксперимента.

    Таблицы

    Старайтесь всегда записывать результаты измерений в виде таблиц.

    Все результаты измерений следует записывать немедленно и без какой либо обработки. При проведении и записи измерений хорошо проверить то, что вы записали, взглянув еще раз на прибор. Итак: посмотрите, запишите, проверьте.

    Все первичные данные измерений надо обязательно сохранять. На первом этапе в этом вам помогут готовые формы таблиц, приводимые в описаниях работ, затем такие таблицы вы должны будете составлять самостоятельно.

    Есть древняя китайская пословица: «Один рисунок лучше тысячи слов». Схема должна быть как можно проще, и на ней должно быть указано только то, что имеет отношение к эксперименту. Следует сильно искажать масштаб, если это позволяет четче выявить ту или иную особенность эксперимента.

    В экспериментальной физике графиками пользуются для разных целей.

    Во-первых, графики строят, чтобы определить некоторые величины.

    Во-вторых, и это, пожалуй, самое главное, – графиками пользуются для наглядности.

    При выборе масштаба нужно исходить из следующих соображений:

    1. Экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом. Из рисунка 1 довольно трудно извлечь полезную информацию. Поэтому лучше выбирать такой масштаб, чтобы расположить точки с разумным интервалом, как на рис.2. Если начальные значения x и y отличаются намного от нуля, то предпочтительнее начинать отсчет с некоторого значения, которое лишь немногим меньше найденного на опыте наименьшего значения переменного, откладываемого на данной оси, иначе на графике будет необоснованно много пустого места. После нанесения масштабных делений на осях около них пишут необходимые цифры;

    Рис.1. Неудачный выбор масштаба. Рис.2. Более удачный выбор масштаба

    2. Масштаб должен быть простым. Проще всего, если единице измеренной величины (или 10; 100; 0.1 единицы и т.д.) соответствует 1 см. Можно также выбрать такой масштаб, чтобы 1 см соответствовал 2 или 5 единицам. Других масштабов следует избегать просто потому, что иначе при нанесении точек на график придется производить арифметические подсчеты в уме;

    3. Иногда приходится выбирать масштаб из теоретических соображений. Так, если нас интересует, в какой мере результаты удовлетворяют соотношению y = kx, то на нашем графике зависимости y от x обязательно должно быть начало координат.

    При выборе единиц измерения, как и в случае с таблицами, десятичный множитель удобнее отнести к единице измерения. Тогда деления на графике можно помечать цифрами 1, 2, 3 . или 10, 20, 30 . а не 10000, 20000 и т.д., или 0.0001, 0.0002 и т.д. См. на рис.3 пример, показывающий, как делать надписи вдоль осей графика и как указывать единицы измерения.

    ТРЕБования оформления отчетов

    По лабораторным работам кафедры №75

    Данные правила временно размещены по адресу http://kaf75.narod.ru.

    Общие положения

    1.При оформлении отчетов следует руководствоваться формой титульных листов, представленной на сайте http://guap.ru/ (http://guap.ru/guap/standart/titl_main.shtml).

    2. Содержание отчета:

    цель работы;

    описание лабораторной установки,включая схемы и рисунки (которые нумеруются и подписываются);

    — перечень используемых приборовс указанием их названий, типов, классов точности и пределов измерений;

    Читайте также:  Как настроить lte на iphone 5s

    рабочие формулы, используемые в работе;

    примеры расчетов, по одному примеру для каждой из формул;

    результаты измерений и вычислений, выраженные в виде таблиц и графиков (таблицы и графики подписываются и нумеруются);

    — выводы по каждому из пунктов работы,вытекающие из проведенного студентом анализа полученных результатов (цель работы в прошедшем времени – это не выводы).

    3.Оформление отчета рекомендуется выполнять на компьютере с использованием текстового редактора MS Word (шрифт Times New Roman, размер 14, интервал 1,5). Возможно применение других программ. Вне зависимости от выбора используемых программ, все требования, предъявляемые к отчету, должны быть выполнены. Любые аргументы об ограничениях возможностей данных программ не принимаются. Текст должен быть написан грамотным русским техническим языком.

    Выполнение отчета вручную также допустимо при аккуратном оформлении с соблюдением тех же самых требований.

    Оформление рисунков, таблиц

    Нумерация таблиц выполняется сверху справа. Подпись таблицы выполняется сверху по центру (см. табл.1).

    Пример выполнения таблицы Таблица 1

    колонка №1 колонка №2

    Нумерация рисунков выполняется внизу по центру и сопровождается подписью (см. рис.1).

    Построение графиков

    При выполнении экспериментов в лабораторных работах часто приходится строить графики функциональных зависимостей вида Y=f(X).

    При этом следует руководствоваться следующими правилами:

    1. По оси абсцисс (горизонтальная ось) откладываются зна­чения независимой переменной (X), а по оси ординат — значения фун­кции (Y).

    2. Размеры графика, толщина точек и соединяющих линий должны обеспечить необходимую точность отсчета, а также удобство пользования графиком.

    3. Все точки, по которым строится график, должны быть отмечены на графике. При этом не следует специально откладывать соответствующие точкам значения на осях.

    4. Нанесенные точки соединяются плав­ной кривой линией, то есть при построении линии следует применять сглаживание, учитывающее общий характер получаемой зависимости. При этом некоторые точ­ки, нанесенные на график, могут не вписываться в получаемую кривую (из-за неточностей измерений в этих точках). Благодаря тому, что измерение проводится в нескольких точках, применение сглаживания позволяет снизить влияние этих неточностей. На рис.1 приведены примеры построения графиков по одним и тем же точкам, правильного (рис.1, а) и – неправильного (рис.1, б). Толщина точек на примере выбрана большой для наглядности представления.

    Рис.1. Примеры правильного (а) и неправильного (б) построения линий графиков

    5. На координатных осях должны быть нанесены значения вели­чин X и Y, указаны единицы измерения в удобных величинах. Для выражения измеряемой величины с помощью числового значения целесообразно использовать десятичные кратные и дольные едини­цы, образованные от основной единицы и выраженные числовыми значениями между 0,1 и 1000. Этот подход обеспечивает наиболее удобное восприятие числовых данных.

    Например: вместо 50000 Гц удобнее использовать 50 кГц, вместо 2·10 -3 А — 2мА.

    6. Если на одном графике строятся две зависимости Y1=f1(x) и Y2 = f2(x) и интервалы значений, в которых находятся величины Y1 и Y2, отличаются друг от друга более, чем в 1,5 раза, для каждой из этих функций на оси ординат следует откла­дывать свой масштаб (иначе погрешности графика для каждой из зависимостей будет сильно отличаться между собой). На рис.2, а показан пример правильного построения графика, на рис.2, б – неправильного (толщина точек на примере выбрана большой для наглядности).

    Рис.2. Примеры правильного (а) и неправильного (б) выбора масштабов графика

    5. График должен быть снабжен подписью, в которой содержатся сведения о том, какая зависимость построена и для какого прибора.

    Приложение

    Расчет масштаба графика

    От размеров графика зависит точность отсчета, однако при этом может пострадать удоб­ство пользования им. Поэтому масштаб графика рассчитывается ис­ходя из реальных условий.

    При построении графиков градуировки приборов, погрешность, вносимую графиком (δгр), выбирают меньше погрешности самого при­бора (δпр) примерно в 5 раз. При этом суммарная погрешность δΣ(с уче­том погрешности, вносимой графиком) будет несущественно отличаться от погрешности самого прибора:

    Вернуться на главную страницу. или ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

    78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

    Отключите adBlock!
    и обновите страницу (F5)

    очень нужно

    Adblock
    detector