Как провести параллельную прямую через точку пифагория

  • Android-приложение Пифагория, версия: 1.0.3, цена: бесплатно.
  • Android-приложение Euclidea, версия: 3.19, цена: бесплатно.

Есть игры как игры — взял себе рейлган и пошел Эрафию покорять. Ну, или, на худой конец, залил нитры полный бак и полетел зергов на На Пали ловить. Есть игры другие — с претензией на "подумать" — здесь уже нужно весло отнести от статуи к двери или комбинацию цифр под ковриком разгадать — словом, разные есть игры. А есть еще ряд игр, которые и не игры как бы, но и игры, с другой стороны, — я совсем запутался, поэтому сразу к делу: приложение для "смарт"-устройств — Пифагория.

Разработчики сделали гениальную вещь — взяли учебник геометрии, отобрали некоторые рисунки (графики, картинки), разбили это на уровни (этапы), убрали все возможные подсказки и намеки на решения и обозвали вот это вот игрой. Ну не бред ли?

Уже после пяти минут так называемой игры, понимаешь: нет, далеко не бред, а очень-таки стоящая вещь.

А ведь казалось бы — листик в клеточку и "найди центр окружности". ну кого это может заинтересовать-то? А Вы попробуйте — я, например, запоем за сутки разгадал почти все задачи!

Теперь по сути. Все задачи разбиты на 10 уровней — по возрастанию. Если первые — из разряда "точка, точка, огуречик", то начиная с 7 — над многими уже приходится порядком думать. В каждой категории 24-28 заданий и перейти к следующему, не пройдя предыдущее, невозможно — только линейное прохождение. Зато вот выбрать любой из 10 уровней можно в любое время — для выбора, к примеру, 8-го, вовсе не обязательно проходить первые семь. Такая вот концепция весьма нужна — она оставляет у игры и более "гуманитарную" часть, которым нужно время на раскачку и тренировку, и людей с "математическим" складом ума, которые просто не хотят тратить свое время на рисование треугольника по трем заданным точкам (мне вот кажется, что многие игры именно этим и страдают — все интересное начинается "потом", а чтобы дойти до этого самого "потом", нужно недельку тупо потапать в экран, что очень утомляет, и игра просто не приживается).

Сама задача представляет собой обычное клетчатое поле, на котором нарисована какая-то геометрическая фигура, ну и задание, что естественно. Тонкость всего одна: для проведения любой прямой (а оперировать мы будем только точками и прямыми — никаких окружностей нет) нам нужна пара точек (помните же — "через любые две точки можно провести прямую, и только одну"?), а поставить точку можно только в т.н. "узле" — месте пересечения линий.

Но для решения далеко не всегда достаточно имеющихся узлов — тогда нам самим нужно достраивать точки, назовем их, пересечения, — используя имеющиеся линии, нужно достроить новые таким образом, чтобы в нужном нам месте образовались нужные, уже самодельные, "узлы".

Для понимания основ в программе есть небольшой "хелп" и глоссарий. Ни то ни другое не несет никакой смысловой нагрузки, а глоссарий так и вовсе без Интернета не работает, хотя и с ним показывает исключительно базовое определение понятий, без их свойств и, тем более, вариантов решений.

Все задачи можно разделить на основные типы: построить фигуру (найти центр окружности, вписать треугольник, построить медиану с высотой), найти пару перпендикулярных/параллельных прямых (либо нарисовать их из хаотично упорядоченных точек), поделить отрезок пополам. Это вот основные — периодически встречается что-то еще.

Читайте также:  Как добавить стикер на рабочий стол

Вообще, вот решая задания, интересно за полем наблюдать: вроде бы начинали с маленького отрезка и небольшой точки (хотя больших же точек не бывает вовсе, как, собственно, и небольших, — точка и точка себе, даже определения, насколько я помню, не имеет своего), а к итоговому решению все поле изрисовано-перечеркано.

Во многих случаях из задания, в принципе, не видно решения, но если достроить пару линий — все сведется к элементарным вещам. Например, вот нужно отрезок повернуть — моего пространственного мышления для этой весьма простой задачки недостаточно, но когда нарисовал из отрезка треугольник — все стало простым и ясным.

Интересен факт, что все задачи можно пройти несколькими способами: решить на основе школьного курса геометрии, решить "наблюдательным" методом, разгадать методом "научного тыка".

Ну, к примеру, поделить отрезок на глаз и угадать с этим, а можно вспомнить, что диагонали трапеции в точке пересечения делятся в отношении, равном отношению оснований трапеции. не думайте — я это не просто не помню, я не помню даже, чтобы я это знал хоть когда-нибудь. но XXI век же — гуглы есть, яндексы всякие.

Интересен пример с делением ломаной пополам — можно сложно алгебраически высчитать длину каждого отрезка, можно чуть менее сложно сидеть и ставить точки просто так — в надежде угадать, а можно обратить внимание, что элементы начала и конца одинаковы и легко "сокращаются".

Программа бесплатна, бездонатна, безрекламна — считаю достижением и не понимаю, за счет чего живут разработчики. Понравилась адаптация к горизонтальной ориентации — экран полностью перестраивается.

Да, еще программа очень легкая в плане "железа" — аккумулятор садится значительно медленнее банального чтения фейсбука через Wi-Fi. В плане "пользовательского интерфейса" претензий нет вот совсем: экран отлично "поворачивается" в альбомную ориентацию (при этом даже компоновка меняется), все элементы находятся "на своих местах" и нет абсолютно никакой наляпистости.

Кстати, на самом первом скрине нарисована красная закладочка — это не просто рисунок, а "нажимательный" элемент — тап на нем нас вернет к нашему активному заданию.

Да, Вы вот обратили внимание, что я в самом начале указал, что мне удалось именно разгадать задания? Да, я чистый гуманитарий — мне вот "поговорить", а не теоремы Ферма доказывать, зато абстрактная часть мышления довольно развита — многие задачи я решал без каких-либо "свойств ортоцентра треугольника" — просто рисовал как мне казалось правильным — и получалось. Сложность была в отсутствии масштабирования и перемещения поля — так бы я вообще все понарисовал.

Собственно, эти вот все замечания не в укор создателям — специально для таких случаев есть у них еще одно творение — Euclidea.

Вот это уже другой уровень — если в Пифагорию может играть кто угодно, то Евклидия (как я понимаю — эвклидова геометрия) — это для "избранных". Ну, или школьников.

Здесь никакого метода "тыка" нет. Нет ни клетчатой бумаги, ни точек/палочек. Зато у нас есть чистый ватман и возможность построить любую фигуру: хоть точку, хоть круг с эллипсом. И все это строго по математическим правилам!

Игра иная в самой логике. Даже изначально — не пройдя легкие уровни, сложные не открыть. Кроме того, на легких открываются "специальные" инструменты: "биссектриса", "серединный перпендикуляр" и прочие радости жизни.

Но зато теперь в игре появляется не просто чисто человеческий интерес, а система рейтинга и привычных уже "звездочек".

Но, в отличие от прочих игр, каждая звездочка — это реальный подвиг — задачу мало решить, как мы помним, многие задачи математики решаются многими способами, и здесь у нас есть ограничение на количество действий (рисований) — вот эти вот цифры с буквами. Если совсем тупик — можно увидеть ответ (штука в виде то ли ядра молекулярного, то ли шестеренки на экране), но она не даст решение, а только покажет, к чему нужно стремиться. Вот, пример (нужно угол 30 градусов отложить):

Читайте также:  Как зарегистрировать стим аккаунт

Кроме того, есть и неявные задания — к примеру, из имеющихся данных можно построить не один треугольник, а два! Но в задании об этом ни слова, а когда мы его выполним, нам дадут три звезды (или меньше) и все, а вот если после этого тапнуть на поле и достроить еще, то получим "секретную" звезду — эдакая "пасхалка", "секрет". А вот как у меня решить пример с 30 градусами получилось, с "секретным" построением:

В программе полно цитат математиков и прочих умных людей о математике. Конечно, такого добра много и в множестве "интеллектуальных" игр, только здесь эти цитаты действительно к месту.

Проходя уровни, то ли вспоминаешь, то ли учишь все эти правила, свойства диагоналей, поляры и прочие умные вещи, как будто задачник листаешь, но все это живенько, резвенько, затягивающе даже, можно сказать.

Музыки и звуков в играх нет — это абсолютно верное решение — озвучивать каждую точку, хоть и модно, но глупо как-то. Графика — на высоте, а как иначе — нет ничего красивее своевременно поставленной точки.

И, да, в игре по-прежнему ни доната (хотя в разрешениях указаны "покупки через приложение", я ничего подобного не нашел), ни рекламы. Хотел было написать, что все как в школе, потом вспомнил о сборах на ремонт класса и родительских собраниях, на которых "рекомендовались" те или иные принадлежности. Не, совсем не как в школе.

Мнение

В комментариях на Гуглоплее к обеим играм через один пишут, что очень здорово было бы, если бы такие программы были в нашем детстве. Я с этим согласен — на самом деле я математику очень любил, но аналитическую больше, тригонометрию там — 3 часа решать какую-нибудь шнягу с синусокосинусами длиной в полстраницы, и понять, что вся эта писанина равна обычному "пиэрквадрат", — это было здорово! А такая вот программулина вполне способна привить пусть не стремления к знаниям, но хоть какие-нибудь базовые зачатки, отличные от мыслей о том, как запостить котиков в инстаграммке.

И еще — я вот и т.н. "тестов IQ" понапроходил в жизни тьму, и программ по "тренировке мозга" видывал немало, но мне вот кажется, что Пифагория (она в большей степени не на знания, а на поиск решения в принципе направлена) способна стать одним из таких вот тренировочных инструментов.

И еще, приложение кроссплатформенное: Андроид и iOS, и даже с сайта (http://www.euclidea.xyz) просто через браузер с ПК играть можно. Кстати, для iOS у разработчика есть еще несколько программок схожей направленности.

olegdn (Гординский Олег)

Используемое автором устройство: Sony ZL

В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.

Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку, с помощью циркуля и линейки.

Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.

Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку $А$ параллельно данной прямой.

На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.

Рассмотрим этапы построения параллельной прямой:

  1. Выберем произвольную точку на данной прямой и назовем ее $В$. обратим внимание, что выбор точки абсолютно произвольный, т.к. не влияет на результат построения.
  2. С помощью циркуля и начертим окружность радиуса $АВ$ с центром в точке $В$.
Читайте также:  Как перенести рисунок на бумагу без копирки

На пересечении окружности и прямой отметим точку и назовем ее $С$.

С тем же радиусом $АВ$ построим окружность с центром в точке $С$. Обратим внимание, что вторая построенная окружность обязательно должна пройти через точку В при правильном выполнении построения.

С прежним радиусом $АВ$ построим третью окружность с центром в точке $А$.

Отметим точку пересечения второй и третьей построенных окружностей и назовем ее $D$. Отметим, что третья окружность при правильном построении также должна пройти через точку $В$.

Через точки $А$ и $D$ проведем прямую, которая будет параллельной заданной.

Таким образом, получили параллельные прямые $ВС$ и $АD$:

$BC parallel AD$, т. $A in AD$.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а, необходимо:

  1. Угольник приложить к прямой $а$ диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
  2. Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка $М$ не окажется на диагонали угольника.
  3. Провести через точку $М$ искомую прямую $b$.

Мы получили прямую, проходящую через заданную точку $М$, параллельную данной прямой $а$:

$a parallel b$, т. $M in b$.

Параллельность прямых $а$ и $b$ видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами $alpha$ и $eta$.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой

В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.

Пусть дана прямая $MN$ и расстояние $а$.

  1. Отметим на заданной прямой $MN$ произвольную точку и назовем ее $В$.
  2. Через точку $В$ проведем прямую, перпендикулярную к прямой $MN$, и назовем ее $АВ$.
  3. На прямой $АВ$ от точки $В$ отложим отрезок $ВС=а$.
  4. С помощью угольника и линейки проведем прямую $CD$ через точку $С$, которая и будет параллельной заданной прямой $АВ$.

Если отложить на прямой $АВ$ от точки $В$ отрезок $ВС=а$ в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние $а$.

Другие способы построения параллельных прямых

Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.

При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Количество источников, использованных в этой статье: 5. Вы найдете их список внизу страницы.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Параллельные прямые – это прямые, расстояние между которыми не меняется и которые никогда не пересекаются. [1] В некоторых задачах дается прямая и точка, через которую нужно провести прямую, параллельную данной. Конечно, можно взять линейку и на глаз провести прямую, параллельную данной, но нет гарантий, что построенная прямая будет параллельна данной. При помощи геометрических законов и циркуля можно нанести дополнительные точки, через которые пройдет настоящая параллельная прямая.

Adblock detector