Как перевести из шестнадцатиричной системы в восьмеричную

Ура. Вам стало интересно как получилось данное число

Вы ввели число: b00000000₁₆ в шестнадцатиричной системе счисления и хотите перевести его в двоично-десятичную.
Для этого переведем его сначала в десятичную вот так :

b00000000₁₆ = 11∙16 8 +0∙16 7 +0∙16 6 +0∙16 5 +0∙16 4 +0∙16 3 +0∙16 2 +0∙16 1 +0∙16 0 = 47244640256+0+0+0+0+0+0+0+0 = 47244640256₁₀

Переведем 47244640256₁₀ в двоично-десятичную систему вот так:

Целая часть числа находится делением на основание новой
47244640256₁₀ = 4₌₁₀₀ 7₌₁₁₁ 2₌₁₀ 4₌₁₀₀ 4₌₁₀₀ 6₌₁₁₀ 4₌₁₀₀ 0₌₀ 2₌₁₀ 5₌₁₀₁ 6₌₁₁₀ =10011110100100110100010101110_2-10
Получилось: 47244640256₁₀ = 9223372036854775807_2-10

Результат перевода:
b00000000₁₆ = 10011110100100110100010101110_2-10

Постоянная ссылка на результат этого расчета

1. Введите число которое надо перевести.
2. Укажите его систему счисления.
3. Укажите в какую систему счисления переводить.
4. Нажмите кнопку "Перевести".

Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести.

После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа "Его система счисления".

Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу "другая" и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов.
Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если Вы опять не нашли нужной системы то введите ее в графе "другая".

После нажмите кнопку "ПЕРЕВЕСТИ" и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку.

Научиться переводить число из одной системы счисления в другую очень просто.

Любое число может быть легко переведено в десятичную систему по следующему алгоритму:

Каждая цифра числа должна быть умножена на основание системы счисления этого числа возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево, причём счёт начинается с 0.

Ваше число будет переведено в восьмеричную систему OnLine и бесплатно

Задача:

Решение:

Для первода шестнадцатиричного числа в восьмеричную систему счисления воспользуемся двоичной системой счисления как промежуточной. То есть, сначала переведем наше число в двоичную систему, а затем полученное двоичное число переведем в восьмеричное.

Этап 1. Перевод в двоичную систему

Обратите внимание, что каждая тетрада — это есть запись соответствующей цифры в двоичной системе счисления.

Применительно к нашему числу 5CD8 такая подстановка выглядит следующим образом :

Таблица 2

Получили двоичное число: 0101110011011000₂

Этап 2. Перевод в восьмеричную систему

Перевести двоичное число 0101110011011000 в восьмеричную систему достаточно просто, для этого нужно:

1) Разбить двоичное число на триады (группы из 3-х двоичных цифр), начиная с младших разрядов. Если в последней триаде (старшие разряды) будет меньше трех цифр, то дополним ее до трех нулями слева.

Для нашего двоичного числа 0101110011011000 это выглядит следующим образом :

2) Под каждой триадой двоичного числа записать соответствующую ей цифру восьмеричного числа из следующей таблицы.

Обратите внимание, что каждая триада — это есть запись соответствующей восьмеричной цифры в двоичной системе счисления.

Применительно к нашему числу 0101110011011000 такая подстановка выглядит следующим образом :

Таблица 2

Ответ: 5CD8₁₆ = 056330 ₈

Для того чтобы перевести число из шестнадцатеричной в восьмеричную систему:

1. Необходимо это число представить в двоичной системе.

2. Затем разделить получившееся число в двоичной системе на триады и перевести его в восьмеричную систему.

Например:

1.7 Алгоритм преобразования правильных дробей из любой системы счисления в десятичную систему

Перевод в десятичную систему числа С, как целого так и дробного, записанного в q-ичной системе счисления осуществляется с помощью разложения числа по базису по формуле 1 (см. разд. 1.2).

Однако для преобразования правильных дробейможно использовать следующий способ:

1. Цифру младшего разряда дроби 0,А_q разделить на основание q. К полученному частному прибавить цифру следующего (более старшего) разряда числа 0,А_q.

2. Полученную сумму вновь следует разделить на q и вновь прибавить цифру следующего разряда числа.

3. Так поступать, пока не прибавится цифра старшего разряда дроби.

4. Полученную сумму еще раз разделить на q и к результату приписать запятую и ноль целых.

Например:Переведем в десятичную систему счисления дроби:

1.8 Алгоритм преобразования правильных десятичных дробей в любою другую систему счисления

1. Умножить данное число на новое основание р.

2. Целая часть полученного произведения является цифрой старшего разряда искомой дроби.

3. Дробная часть полученного произведения вновь умножается на р и целая часть результата считается следующей цифрой искомой дроби.

4. Операции продолжать до тех пор, пока дробная часть не окажется равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность.

5. Предельная абсолютная погрешность перевода числа D равняется q -( k +1) /2, где k- количество знаков после запятой.

Например:Переведем десятичную дробь 0,375 в двоичную, троичную и шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить с точностью до третьего знака.

Например:Переведём число 0,36₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

Для записи удобно использовать такую форму:

Перевод в Перевод в Перевод в

двоичную с/сч. восьмеричную с/сч. шестнадцатеричную

0,	x36		0,	x 36		0,	x 36
x72	x 88	x 76
x44	x 04	x 16
x88	x 32	x 56
x76	x 46	x 96
x52	x 68	x 36

0,36₁₀ = 0,010111₂ с предельной абсолютной погрешностью (2 -7 )/2=2 -8

0,36₁₀ = 0,270235₈ с предельной абсолютной погрешностью
(8 -7 )/2=2 -22

0,36₁₀ = 0,5C28F5₁₆ с предельной абсолютной погрешностью
(16 -7 )/2=2 -29

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной части по правилам, указанным выше.

1.9 Продвижение цифр в позиционных системах счисления

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

В основе любой позиционной системы счисления лежат одинаковые принципы построения и перехода от младшего к более старшему разряду.

Рассмотрим продвижение цифры в позиционной системе счисления.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине (путём прибавления единицы).

В десятичной системе счисления продвижение цифр выглядит следующим образом:

Продвижение старшей цифры означает замену её на 0 и переход на следующий разряд.

Продолжим продвижение цифр в знакомой нам десятичной системе счисления:

Снова дошли до цифры 9, поэтому происходит переход на более высший разряд, но в позиции 1-го разряда уже имеется цифра 1, поэтому происходит и продвижение цифры 1 первого разряда, т.е. 1+1=2 (два десятка). Так продвигаем цифры, пока в первом разряде не появится старшая цифра в системе счисления (в нашем примере это 9) теперь переход осуществляется на следующий разряд.

Рассмотрим теперь продвижение цифр в троичной системе счисления, т.е. q=3 (используются цифры 0, 1, 2) и старшая цифра 2.

В жизни мы пользуемся десятичной системой счисления, вероятно, потому, что с древних времён считали по пальцам, а пальцев, как известно, десять на руках и ногах. Хотя в Китае долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что для её реализации используются технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (нет тока — 0; есть ток – 1 или не намагничен – 0; намагничен – 1 и т.п.). Так же применение двоичной системы счисления позволяет использовать аппарат булевой алгебры (см. раздел 2) для выполнения логических преобразований информации. Двоичная арифметика намного проще десятичной, но недостатком её является быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Например: Продвинем цифры в двоичной системе счисления, где q=2, (используются цифры 0, 1) старшая цифра 1:

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 и т. д.

Как видно из примера, что уже третье число в ряду продвинулось на разряд выше, т.е. заняло место (если бы это была десятичная) “десятков”. Пятое число – место “сотен”, девятое число – место “тысяч” и т.д. В десятичной системе переход на другой разряд происходит значительно медленнее. Двоичная система удобна для компьютеров, а для человека неудобна из-за её громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной в двоичную систему и наоборот выполняют программы в компьютере. Однако чтобы работать и использовать профессионально компьютер, следует понимать слово машины. Для этого разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Для того, что бы с лёгкостью оперировать с этими системами, необходимо научится переводить числа из одной системы в другую и наоборот, а так же выполнять простейшие действия над числами — сложение, вычитание, умножение, деление.

1.10 Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления

Правила выполнения основных арифметических операций в десятичной системе хорошо известны – это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицы сложения и умножения для каждой системы получаются свои.

Арифметические действия в позиционных системах счисления выполняются по общим правилам. Необходимо только помнить, что перенос в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяются величиной основания системы счисления.

При выполнении арифметических действий числа, представленные в разных системах счисления, нужно сначала привести к одному основанию.

Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя правило счёта. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево в следующий разряд.

Сложение в двоичной системе:

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатеричной системе

Например:

а) Сложим числа 1111₂ и 110₂:

г) Сложим два числа: 17₈ и 17₁₆.

Приведем число 17₁₆ к основанию 8 посредством двоичной системы

17₁₆=10111₂=27₈. Выполним сложение в восьмеричной системе:

д)Сложим 2 числа. 10000111₂ + 89₁₀

1 способ: Переведем в десятичную запись число 10000111₂.

10000111₂ = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135₁₀

2 способ: Переведем число 89₁₀ в двоичную систему любым способом.

Сложим эти числа.

Для проверки переведем это число в десятичную запись.

11100000₂ = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224₁₀

Вычитание

Найдем разность между числами:

Умножение

Умножение в двоичной системе:

Умножение в восьмеричной системе

Умножение в шестнадцатеричной системе

Например:

а) Перемножим числа 101₂ и 110₂

б) Перемножим числа 10А₁₆ и 1A0₁₆

Деление

а) Разделим число 11110₂ на 110₂

б) Разделим число 13351₈ на 163₈

в) Разделим число 360₈ на 6₈

г) Разделим число 100011₂ на 1110₂

1.11 Представление чисел в памяти компьютера

Дата добавления: 2016-04-11 ; просмотров: 2209 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ