Как определить показания вольтметра по схеме

Ответ

Ответ

Определите показания вольтметра в цепи, изображенной на рис., если E = 15 В, R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 12 Ом, R5 = 2 Ом.

Определить показания вольтметра, ток

Re: определить показания вольтметра, ток КЗ?

Решение:
первый пункт:
Согласно предложенной схеме, сопротивление R5 соединено последовательно с участком, на котором вольтметр измеряет напряжение.
На этом участке цепи сопротивления R1, R2, R3 соединены параллельно с сопротивлением R4.
Общее сопротивление цепи (Ом):

Согласно закона Ома для полной цепи (в первом условии о внутреннем сопротивлении нет речи, поэтому считаем его равным нулю: r = 0) (А):

Показания вольтметра (В):

Второй пункт:
Ток короткого замыкания:

Задача 1.1. Генератор постоянного тока бортовой сети самолета при токе 20 А имеет на зажимах напряжение 200 В, а при токе 60 А – 196 В. Определить внутреннее сопротивление и ЭДС источника электрической энергии. Построить внешнюю характеристику.

Генератор является реальным источником ЭДС и имеет схему замещения (рис.1.1.10 а). Основной характеристикой, связывающей напряжение на генераторе и ток нагрузки, является вольтамперная характеристика, называемая внешней характеристикой. Она описывается уравнением U = E — RI и представляет собой прямую линию (рис. 1.1.10 ,б).

Заданы два рабочих режима (точки 1 и 2), описываемых этим уравнением, следовательно можно составить систему из этих двух уравнений, путем решения которой определить E и R:



Задача 1.2. Заданы параметры элементов электрической цепи Е, B, R₁, Ом:

определить токи в ветвях;

определить показание вольтметра PV.

Цепь имеет один источник ЭДС, поэтому для определения токов в ветвях необходимо воспользоваться методом эквивалентных преобразований, т.е. сложное смешанное соединение приемников (рис. 1.1.11,а) путем поэтапных преобразований привести к простейшему виду (рис. 1.1.11,б)

Исходное направление токов в ветвях выбирают произвольно. Цепь имеет 5 ветвей и 3 узла. Вольтметр не создает пути для протекания тока, так как R_v, поэтому в расчетную схему его не включают.

1. Определение эквивалентного сопротивления R_э.

Схема «сворачивается» к источнику ЭДС. Сопротивления R₅ и R₆ соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление определяется из условия:

или .

Сопротивление R₄ соединено последовательно с R₅₆

Сопротивления R₂ и R₃ соединены последовательно (представляют собой одну ветвь)

В результате проведенных преобразований схема имеет вид (рис. 1.3, а).

Сопротивления R₂₃ и R₄₅₆ соединены параллельно, так как имеют общие узлы а и с

Сопротивление R₁ соединено с R₂₃₄₅₆ последовательно, это и будет эквивалентное сопротивление (рис. 1.1.12, б)

2. Определение токов в ветвях.

Ток, протекающий через источник,

Остальные токи определяются по I и II законам Кирхгофа.

Для контура, содержащего сопротивления R₁, R₂ и R_3, можно составить уравнение по II закону Кирхгофа. Направление обхода выбирают произвольно, например, против часовой стрелки

.

Токи I₅ и I₆ можно определить аналогично токам I₂ и I₄ по законам Кирхгофа, или с точки зрения удобства воспользоваться формулами разброса

,

.

Эти формулы получены из условия, что токи в ветвях обратно – пропорциональны сопротивлениям рассматриваемых ветвей.

3.Определение показаний вольтметра pV.

Вольтметр можно заменить стрелкой напряжения V_вd произвольного направления (рис. 1.1.12). Для этого контура напряжений уравнение по II закону Кирхгофа имеет вид отсюда

.

Знак «минус» показывает, что выбранное направление напряжения ошибочно, истинное направление противоположно, а показание вольтметра pV составит 70 В.

4. Анализ результатов – составление баланса мощностей.

Для проверки правильности выполненного решения необходимо составить баланс мощностей – мощность, производимая источником, равна сумме мощностей, производимых приемниками

Баланс выполняется, значит токи определены верно.

Исходную схему (рис. 1.1.13, а) необходимо преобразовать к удобному виду. Линии аа и bb не имеют собственного сопротивления. Они соединяют равнопотенциальные точки, поэтому цепь имеет вид (рис. 1.5, б).

Эквивалентное сопротивление относительно точек аb равно:

Задача 1.4. Определить входное сопротивление цепи R_ab.

Заземленные узлы в исходной схеме являются равнопотенциальными (=0), поэтому их можно «стянуть» в одну точку с; в результате образуется схема (рис. 1.1.14, б), в которой сопротивления R₅ и R₆ находятся между точками равного потенциала, ток через них не пойдет, поэтому они не будут влиять на входное сопротивление цепи R_ab.

Заземленные узлы в исходной схеме являются равнопотенциальными (=0), поэтому их можно «стянуть» в одну точку с; в результате образуется схема (рис. 1.1.14, б), в котором сопротивления R₅ и R₆ находятся между точками равного потенциала, ток через них не пойдет, поэтому они не будут влиять на входное сопротивление цепи R_ab.

.

Задача 1.5. В схеме измерительного моста заданы параметры электрической цепи E [В], R_i [Ом]. Определить ток I.

В исходной схеме измерительного моста (рис. 1.1.15,а) сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄, R₅ – соединены между собой либо «звездой», либо «треугольником». Для определения эквивалентного сопротивления цепи необходимо один из треугольников преобразовать в звезду (рис. 1.1.15,б) либо наоборот. Используем готовые формулы такого преобразования

Сопротивления R₅₁ и R_4, а также R₂₅ и R₃ оказались соединенными последовательно, их эквивалентные сопротивления равны:

В результате эквивалентное сопротивление цепи (рис. 1.1.15, в) составит:

.

Ток, потребляемый измерительной схемой

Задача 1.6. Определить показания вольтметра pV (рис.1.1.16) и указать, в каких режимах работают источники ЭДС (R_i, Ом, E_j, B).

Задача 1.1. Генератор постоянного тока бортовой сети самолета при токе 20 А имеет на зажимах напряжение 200 В, а при токе 60 А – 196 В. Определить внутреннее сопротивление и ЭДС источника электрической энергии. Построить внешнюю характеристику.

Генератор является реальным источником ЭДС и имеет схему замещения (рис.1.1.10 а). Основной характеристикой, связывающей напряжение на генераторе и ток нагрузки, является вольтамперная характеристика, называемая внешней характеристикой. Она описывается уравнением U = E — RI и представляет собой прямую линию (рис. 1.1.10 ,б).

Заданы два рабочих режима (точки 1 и 2), описываемых этим уравнением, следовательно можно составить систему из этих двух уравнений, путем решения которой определить E и R:



Задача 1.2. Заданы параметры элементов электрической цепи Е, B, R₁, Ом:

определить токи в ветвях;

определить показание вольтметра PV.

Цепь имеет один источник ЭДС, поэтому для определения токов в ветвях необходимо воспользоваться методом эквивалентных преобразований, т.е. сложное смешанное соединение приемников (рис. 1.1.11,а) путем поэтапных преобразований привести к простейшему виду (рис. 1.1.11,б)

Исходное направление токов в ветвях выбирают произвольно. Цепь имеет 5 ветвей и 3 узла. Вольтметр не создает пути для протекания тока, так как R_v, поэтому в расчетную схему его не включают.

1. Определение эквивалентного сопротивления R_э.

Схема «сворачивается» к источнику ЭДС. Сопротивления R₅ и R₆ соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление определяется из условия:

или .

Сопротивление R₄ соединено последовательно с R₅₆

Сопротивления R₂ и R₃ соединены последовательно (представляют собой одну ветвь)

В результате проведенных преобразований схема имеет вид (рис. 1.3, а).

Сопротивления R₂₃ и R₄₅₆ соединены параллельно, так как имеют общие узлы а и с

Сопротивление R₁ соединено с R₂₃₄₅₆ последовательно, это и будет эквивалентное сопротивление (рис. 1.1.12, б)

2. Определение токов в ветвях.

Ток, протекающий через источник,

Остальные токи определяются по I и II законам Кирхгофа.

Для контура, содержащего сопротивления R₁, R₂ и R_3, можно составить уравнение по II закону Кирхгофа. Направление обхода выбирают произвольно, например, против часовой стрелки

.

Токи I₅ и I₆ можно определить аналогично токам I₂ и I₄ по законам Кирхгофа, или с точки зрения удобства воспользоваться формулами разброса

,

.

Эти формулы получены из условия, что токи в ветвях обратно – пропорциональны сопротивлениям рассматриваемых ветвей.

3.Определение показаний вольтметра pV.

Вольтметр можно заменить стрелкой напряжения V_вd произвольного направления (рис. 1.1.12). Для этого контура напряжений уравнение по II закону Кирхгофа имеет вид отсюда

.

Знак «минус» показывает, что выбранное направление напряжения ошибочно, истинное направление противоположно, а показание вольтметра pV составит 70 В.

4. Анализ результатов – составление баланса мощностей.

Для проверки правильности выполненного решения необходимо составить баланс мощностей – мощность, производимая источником, равна сумме мощностей, производимых приемниками

Баланс выполняется, значит токи определены верно.

Исходную схему (рис. 1.1.13, а) необходимо преобразовать к удобному виду. Линии аа и bb не имеют собственного сопротивления. Они соединяют равнопотенциальные точки, поэтому цепь имеет вид (рис. 1.5, б).

Эквивалентное сопротивление относительно точек аb равно:

Задача 1.4. Определить входное сопротивление цепи R_ab.

Заземленные узлы в исходной схеме являются равнопотенциальными (=0), поэтому их можно «стянуть» в одну точку с; в результате образуется схема (рис. 1.1.14, б), в которой сопротивления R₅ и R₆ находятся между точками равного потенциала, ток через них не пойдет, поэтому они не будут влиять на входное сопротивление цепи R_ab.

Заземленные узлы в исходной схеме являются равнопотенциальными (=0), поэтому их можно «стянуть» в одну точку с; в результате образуется схема (рис. 1.1.14, б), в котором сопротивления R₅ и R₆ находятся между точками равного потенциала, ток через них не пойдет, поэтому они не будут влиять на входное сопротивление цепи R_ab.

.

Задача 1.5. В схеме измерительного моста заданы параметры электрической цепи E [В], R_i [Ом]. Определить ток I.

В исходной схеме измерительного моста (рис. 1.1.15,а) сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄, R₅ – соединены между собой либо «звездой», либо «треугольником». Для определения эквивалентного сопротивления цепи необходимо один из треугольников преобразовать в звезду (рис. 1.1.15,б) либо наоборот. Используем готовые формулы такого преобразования

Сопротивления R₅₁ и R_4, а также R₂₅ и R₃ оказались соединенными последовательно, их эквивалентные сопротивления равны:

В результате эквивалентное сопротивление цепи (рис. 1.1.15, в) составит:

.

Ток, потребляемый измерительной схемой

Задача 1.6. Определить показания вольтметра pV (рис.1.1.16) и указать, в каких режимах работают источники ЭДС (R_i, Ом, E_j, B).