Как найти внутренний угол треугольника

• Как найти внутренний угол
• Как найти углы треугольника по трем его сторонам
• Как найти угол треугольника по его координатам

Для нахождения внутреннего угла треугольника вспомните теорему о сумме углов треугольника.
Теорема: сумма углов треугольника равна 180°.
Из этой теоремы выделите пять следствий, которые могут помочь в расчете внутреннего угла.
1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45°.
3. В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.
4. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.
5. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов.

Пример 1:
Найти углы треугольника АВС, зная, что угол С на 15° больше, а угол И на 30° меньше угла А.
Решение:
Обозначьте градусную меру угла А через Х, тогда градусная мера угла С равна Х+15°, а угол В равен Х-30°. Так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то вы получите уравнение:
Х+(Х+15)+(Х-30)=180
Решая его, вы найдете Х=65°. Таким образом угол А равен 65°, угол В равен 35°, угол С равен 80°.

Еще для нахождения внутреннего угла вы можете использовать равенство треугольников:
Теорема 1: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

На основе Теоремы 1 устанавливается Теорема 2.
Теорема 2: Сумма любых двух внутренних углов треугольника меньше 180°.
Из предыдущей теоремы вытекает Теорема 3.

Теорема 3: Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.
Также для вычисления внутреннего угла треугольника можно использовать теорему косинусов, но только в том случае, если известны все три стороны.

Ответ

Проверено экспертом

Длина сторон треугольника

Найдем угол между векторами AB(-3;3) и AC(1;-3)

Найдем угол между векторами BA(3;-3) и BC(4;-6)

Тогда третий угол, если А=153°, В=11°, С=180°-(153°+11°)=16°

Внешние и внутренние углы треугольника.

Данная геометрическая задача рассчитана на применение свойств произвольного треугольника, проверку знаний теоремы о сумме внутренних углов треугольника, понятии внешнего угла треугольника и его свойств.

По условию задачи, внешние углы треугольника пропорциональны числам 3,5 и7.

Требуется найти внутренние и внешние углы треугольника.

Возьмем произвольный треугольник ?АВС (см.рис.).

Обозначим внутренние углы треугольника ?, ? и ?, а смежные с ними внешние соответственно a,b,c

Введем неизвестную величину, равную x.Выразим через x внешние углы треугольника, исходя из условия задачи:

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

По теореме, сумма смежных углов равна 180?.

Выразим внешние углы треугольника через смежные внутренние углы:

c =180? – ? , получим

180? – ? = 3x уравнение (1)

180? – ? = 5x уравнение (2)

180? – ? = 7x уравнение (3)

По теореме, сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусов.

? + ? + ? = 180? уравнение (4),

Решим систему 4х уравнений:

180? – ? = 3x уравнение (1)

180? – ? = 5x уравнение (2)

180? – ? = 7x уравнение (3)

? + ? + ? = 180? уравнение (4)

Для этого выразим из уравнения (4) угол ?:

? = 180? – ? – ? уравнение (5)

Подставим уравнение ( 5) в уравнение (1),

180? – (180? – ? – ?) = 3x (1)

Раскроем скобки, преобразуем

180? – 180? + ? + ? = 3x => ? + ? = 3x (1)

получим систему 3х уравнений:

Выразим угол ? из уравнения (2):

и преобразуем с учетом этого уравнение (1):

180? – 5x + ? = 3x (1) => 180? + ? = 3x + 5x => 180? + ? = 8 x

получим систему 2х уравнений с двумя неизвестными:

Выразим угол ? из уравнения (2):

Подставим полученное выражение для угла ? в уравнение (1):

180?+ 180? – 7x = 8x

360? = 15 х, отсюда:

Зная величину х, найдем углы треугольника.

Внешние углы треугольника :

a = 3x = 24? *3 = 72? ,

b = 5x = 24? *5 = 120? ,

c = 7x = 24? *7 =168?

Найдем внутренние углы треугольника, зная, что сумма смежных углов равна 180?:

? = 180? – a = 180? – 72? = 108?

? = 180? – b = 180? – 120? = 60?

? = 180? – c = 180? – 168? = 12?

108? + 60? + 12? = 180?, что соответствует теореме о сумме углов треугольника.

Угол a = 72? – пропорционален (кратен) 3

Угол b = 120? – пропорционален (кратен) 5

Угол c = 168 – пропорционален (кратен) 7, что удовлетворяет условиям задачи.

Также, можно было решить данную задачу, применив теорему о внешних углах треугольника ( внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним). Однако, в таком варианте получается более громоздкая система уравнений.

Особенности наружных и внутренних углов для сайдинга

При облицовке дома большое значение имеет правильный выбор комплектующих. Упростить работу и придать строению законченность позволят внутренний и наружный угол для сайдинга. Такие детали разбиваются на нескольких основных категорий, используемых в зависимости от ситуации. Монтаж доборов не составит особого труда при условии соблюдения простых правил.

Назначение и характеристики угловых элементов

Применение изделий обуславливается выбранной разновидностью. Вся продукция делится на группы, различающиеся выполняемыми функциями.

Основное назначение – создание нужного декоративного вида. Также детали играют защитную роль, препятствуя проникновению атмосферных осадков и ветра. Имеют обычную форму с углом 90 градусов. Выставляются после завершения основных работ.

Благодаря своей конструкции планка полностью закрывает стыковые соединения, образуя плавный переход. Хотя цветовая гамма элементов может быть весьма разнообразна, чаще всего в продаже встречаются варианты в светлом и темном исполнении.

Размерный ряд зависит от производителя, наиболее популярные параметры: ширина – 50*50 мм и 65*65, длина – от 2 до 4 м.

На заметку! В качестве альтернативы могут применяться комплектующие других отделочных материалов соответствующей формы.

Наиболее предпочтительная разновидность, выполняющая несколько функций:

Габариты сложных элементов также зависят от изготовителя. Наиболее распространенные параметры:

Эту продукцию часто относят к отдельной группе, но она может использоваться и для отделки фасадных участков. Элементы считаются сложными, хотя имеют внешний вид, имитирующий кирпичную или каменную облицовку. Длина деталей составляет 42–47 см, ширина бока 9–16 см.

Особенности стыковки

Поскольку при установке фрагментов не всегда есть возможность использовать целую деталь, возникает потребность соединения по длине (высоте). Для этого существует несколько методов:

Довольно распространенный способ, заключающийся в наложении верхнего элемента на нижний. Инструкция по монтажу:

Переход также можно сформировать, если нарастить участок при помощи накладки. Для этих целей используется обрезок применяемого элемента. Технология следующая:

Существенным недостатком метода является возможность проникновения влаги, поэтому дополнительно нужно использовать эластичный герметик.

Другие способы имеют намного больше минусов и не рекомендуются к применению.

На заметку! При монтировании фрагментов цокольной серии в качестве дополнительной детали можно использовать стартовую угловую планку.

Монтаж угловых профилей

Крепление фурнитуры происходит на определенном этапе отделочных работ и включает ряд обязательных действий.

Прикрепить его можно по следующему алгоритму:

1. Изделие выставляется после фиксации стартовой планки. Существует два варианта подгонки: первый заключается в формировании зазора между доборами, второй – в подрезке нижней части углового элемента, что позволяет располагать начальный сегмент заподлицо. Ввиду того что внутренний участок каркаса не всегда расположена под углом 90 градусов, в случае необходимости деталь можно слегка выгнуть. Это обеспечит плотное и ровное прилегание.
2. Сверху и снизу оставляются зазоры для компенсации расширения.
3. Крепить элемент следует на саморезы. Если имеющиеся отверстия не подходят, то дополнительные прорезаются своими руками. Шуруп вкручивается по центру под прямым углом с зазором 1 мм.

Такой угол также используется при обшивке свеса фронтона и крыши.

Внешняя деталь сложной формы наиболее предпочтительна для работ снаружи. Монтаж производится по схеме:

1. Элемент прикладывается к углу, отмечается месторасположение. При необходимости определяется участок для наращивания.
2. С учетом зазора выставляется стартовая планка.
3. Наружный сегмент опускается на 4–5 мм от начального фрагмента, но с обязательным промежутком сверху и снизу.
4. Если требуется, угол можно немного согнуть в нужную сторону. Это особенно актуально при работе без обрешетки.
5. Фиксация осуществляется на саморезы по тому же принципу, что и предыдущий вариант.

Наружный угловой сегмент применяется для отделки оконных и дверных проемов, выступая в роли наличника.

Следует знать! Простые элементы крепятся поверх созданной обшивки, для этого в них просверливаются отверстия.

Рекомендации

Чтобы сделать работу правильно, можно воспользоваться простыми советами:

• Подбор комплектующих той же марки, что и выбранный сайдинг, избавит от проблем с подгонкой.
• Обрезка производится при помощи болгарки, ножниц по металлу или электрического лобзика.
• Обязательно формировать зазоры между установочными профилями и крепежами.
• Лучше отказаться от слишком дешевой продукции. Из-за теплового расширения она может деформироваться и потянет за собой всю облицовку стен.

Если выбрать подходящий материал и выполнить работы правильно, то отделка дома прослужит долгие годы.

Как правильно вырезать внешний и внутренний угол на потолочном плинтусе своими руками

Угол между потолком и стеной в домах и квартирах редко бывает идеальным. В этом случае установка потолочного плинтуса — наиболее практичный способ закрыть неровную границу и украсить пространство над головой. Закрепить отделочные элементы на потолке — сравнительно несложно, например, с помощью «жидких гвоздей». При этом выполнить аккуратное сочленение своими руками вовсе непросто, и лучше предварительно ознакомиться, как правильно вырезать угол на потолочном плинтусе.

Выбираем галтели на потолок

Потолочный плинтус, другое название галтель или потолочный уголок, может быть изготовлен из различных материалов, а также иметь самую разную форму и размеры. Начиная с внешнего вида, следует выбирать высоту профиля элементов отделки пропорционально размерам комнаты. Так, для помещения высотой 2,7м подойдет плинтус высотой 50мм. В комнатах высотой от 2,5 до 3м будут уместны отделочные элементы соответственно от 40 до 80мм.

Замечательный выбор – долговечные и влагоустойчивые галтели из полиуретана. При этом их не рекомендуется использовать на кухне, где под воздействием меняющихся температур отделка может деформироваться.

Галтели из дерева выделяются экологической чистотой и проверены временем. Однако древесина может коробиться и менять свои размеры под воздействием колебаний температуры и влаги в определенных помещениях. Относительно большой вес таких изделий усложняет их монтаж наверху. Стыковать деревянные галтели сложнее, чем перечисленные выше. При отсутствии опыта установки плинтуса лучше его приобрести с определенным запасом, так как ошибки неизбежны.

Правильное решение — вырезать внешний и внутренний угол с помощью стусла

Может возникнуть впечатление, что галтель нужно просто подрезать под углом 45? и приклеить на место. Однако, действуя таким образом, можно совершить до трех ошибок:

При наличии даже одного упущения место стыка двух галтелей будет иметь недопустимые зазоры и щели. При этом применение простого и недорогого инструмента под названием стусло решает все проблемы. Кстати, его несложно сделать самому в соответствии с рекомендациями «Как правильно сделать своими руками стусло, фото самодельных конструкций».

В стандартном исполнении стусло позволяет резать заготовки под углами 30, 45, 60 и 90?, что обеспечивает возможность ровно зарезать как внутренние, так и внешние углы, а также ровно состыковать отрезки галтелей. Для резки таких материалов, как пенополистирол, можно воспользоваться пистолетным ножом с лезвием шириной 18мм, для работы с деревянным плинтусом и прочими материалами подойдет ножовка по металлу.

Внутренний угол в помещениях встречается заметно чаще, так что с него и начнем действовать по следующему плану:

1. Сначала необходимо разметить галтель по длине, приложив к стене в соответствующем месте. Если это невозможно, придется воспользоваться рулеткой. Метку наносят карандашом, причем так, чтобы она не оставалась на галтели после обрезки.
2. Заготовку укладывают в стусло таким образом, чтобы она находилась в рабочем положении. Ребро плинтуса, которое будет на стене, должно быть вверху, а та сторона, которой положено быть на потолке, попадает на дно стусла.
3. Теперь вставляем ножовку в направляющие под углом 45? так, чтобы после обрезки ребро на потолке было короче ребра на стене. Левой рукой прижимаем заготовку к стуслу и аккуратно режем галтель, стараясь не допускать сколов материала.
4. Так же вырезаем вторую деталь угла по направляющей, расположенной под 90? к предыдущему резу. Для этого заготовку размещаем на противоположной стороне стусла.
5. Пробуем соединить детали на месте. При наличии зазора выполняем коррекцию напильником или ножом.
6. Если плинтус имеет цветное покрытие, место реза необходимо подкрасить тем же цветом, иначе стык будет виден. Галтели можно клеить на место.

Наружный угол режется примерно так же, но если одна и та же деталь имеет оба вида углов, сначала вырезают внутренний. Действуем по следующему плану:

1. При разметке внешнего стыка следует учесть, что деталь будет длиннее на величину ширины плинтуса.
2. Заготовку укладывают в стусло таким образом, чтобы она находилась в рабочем положении. Ребро плинтуса, которое будет на стене, должно быть вверху, а та сторона, которой положено быть на потолке, попадает на дно стусла.
3. Теперь вставляем ножовку в направляющие под углом 45? так, чтобы после обрезки ребро на потолке было длиннее ребра на стене. Левой рукой прижимаем заготовку к стуслу и аккуратно режем галтель, стараясь не допускать сколов материала.

В этом случае проблему решает профессиональная пила со стуслом, которая позволяет правильно отрезать деталь под любым углом. При ее отсутствии угол реза можно скорректировать, устанавливая прокладки между галтелью и стуслом. Пр этом толщина прокладки должна быть больше компенсируемого зазора во столько раз, во сколько расстояние от прокладки до места реза больше ширины плинтуса.

Как правильно обрезать потолочный плинтус без стусла

Разметку углов стыковки плинтуса можно сделать «по месту» на потолке, и тогда вопроса, под каким углом отрезать плинтус, не возникает. Более того, правильно обрезать галтель возможно без стусла, однако для получения углов без зазоров нужно работать очень аккуратно и точно.

В данном случае оформления внутреннего угла последовательность действий следующая:

Разметка внешнего угла производится по-другому. Плинтус прикладывается на место монтажа, и на его нижней кромке делается отметка линии угла на стене. Затем на вторую грань угла прикладывается обрезок галтели, и наносится отметка на верхней кромке заготовки в месте соприкосновения двух профилей. Разметка переносится с внутренней стороны плинтуса на внешнюю, и выполняется резка.

Заметим, что в данном случае остаются следы карандаша на потолке, которые не всегда просто удалить. Кроме того, вырезая каждый угол, операцию разметки нужно делать на месте. Вероятно, работать будет удобнее, если на подставке для резки нанести шаблон с пересечением линий под углом в 45?.

Теперь заготовку можно уложить на основание и отрезать, ориентируясь по шаблону. Кстати, разметку шаблона можно сделать с учетом отклонений углов в комнате и получить стыки без зазоров.

Другие способы ровно состыковать углы

Очень просто стыковку профиля в углах можно сделать с помощью специальных декоративных угловых элементов. К сожалению, не ко всякому плинтусу можно подобрать необходимые комплектующие.

Более того, дизайн подобных элементов далеко не всегда согласуется с общим интерьером комнаты. Напротив, в определенной ситуации специальные уголки послужат украшением помещения.