Как найти токи проходящие через каждый резистор

В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.

Пример 1

Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R1 = 20 и R2 = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.

Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи.

Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов.

Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем.

Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей.

В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками.

Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.

Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.

Пример 2

Общий ток цепи, содержащей два соединенных параллельно резистора R1=70 Ом и R2=90 Ом, равен 500 мА. Определить токи в каждом из резисторов.

Два последовательно соединенных резистора ничто иное, как делитель тока. Определить токи, протекающие через каждый резистор можно с помощью формулы делителя, при этом напряжение в цепи нам не нужно знать, потребуется лишь общий ток и сопротивления резисторов.

Токи в резисторах

В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю.

Если у вас возникли затруднения, прочтите статью законы Кирхгофа.

Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Для того чтобы его найти, нужно сначала рассчитать сопротивление цепи

А затем напряжение

Зная напряжения, найдем токи, протекающие через резисторы

Как видите, токи получились теми же.

Пример 3

В электрической цепи, изображенной на схеме R1=50 Ом, R2=180 Ом, R3=220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R1, ток через резистор R2, напряжение на резисторе R3, если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.

Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R1, необходимо определить ток I1, который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.

Читайте также:  Как исправить тачпад на ноутбуке

Эквивалентное сопротивление и ток в цепи

Отсюда мощность, выделяемая на R 1

Ток I2 определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I1 для этого делителя является общим

Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U3, как напряжение на резисторе R2

Таким образом производится расчет простых цепей постоянного тока.

В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.

Пример 1

Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R1 = 20 и R2 = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.

Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи.

Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов.

Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем.

Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей.

В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками.

Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.

Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.

Пример 2

Общий ток цепи, содержащей два соединенных параллельно резистора R1=70 Ом и R2=90 Ом, равен 500 мА. Определить токи в каждом из резисторов.

Два последовательно соединенных резистора ничто иное, как делитель тока. Определить токи, протекающие через каждый резистор можно с помощью формулы делителя, при этом напряжение в цепи нам не нужно знать, потребуется лишь общий ток и сопротивления резисторов.

Читайте также:  Как почистить телефон до заводских настроек самсунг

Токи в резисторах

В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю.

Если у вас возникли затруднения, прочтите статью законы Кирхгофа.

Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Для того чтобы его найти, нужно сначала рассчитать сопротивление цепи

А затем напряжение

Зная напряжения, найдем токи, протекающие через резисторы

Как видите, токи получились теми же.

Пример 3

В электрической цепи, изображенной на схеме R1=50 Ом, R2=180 Ом, R3=220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R1, ток через резистор R2, напряжение на резисторе R3, если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.

Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R1, необходимо определить ток I1, который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.

Эквивалентное сопротивление и ток в цепи

Отсюда мощность, выделяемая на R 1

Ток I2 определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I1 для этого делителя является общим

Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U3, как напряжение на резисторе R2

Таким образом производится расчет простых цепей постоянного тока.

1. В схеме два узла и три ветви. Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор, с учетом их направления (рисунок 3).

2. Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчета которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы.

Сопротивления R2 и R3 соединены параллельно. Найдем общее сопротивление при таком соединении:

или, приводя к общему знаменателю, получим

Схема примет вид: (рисунок 4), где резисторы R2,3, R1, R4 соединены последовательно, их общее (эквивалентное) сопротивление равно:

Рисунок 3 Рисунок 4

3. По закону Ома для внешнего участка цепи определим общий ток

I = U / Rэк=110 / 10 =11А.

4.Найдем токи, проходящие через все резисторы. Через резистор R1 проходит ток I1 = I. Через резистор R4 проходит ток I4 = I.

Для определения токов, проходящих через резисторы R2 и R3, нужно найти напряжение на параллельном участке U2,3. Это напряжение можно определить двумя способами:

По закону Ома для параллельного участка цепи найдем

5. Найдем общую мощность цепи:

Р = UI = 110 ∙ 11 = 1210 Вт = 1,21 кВт

6. Определим расход энергии:

W = Р t = 1,21 ∙ 10 = 12,1 кВт ∙ ч

7. Выполним проверку решения задачи описанными ранее способами:

а) проверим баланс мощности

P = P1 +P2+ P3 + P4 = I1 2 R1 + I2 2 R2+I3 2 R3+I4 2 R4 = 11 2 ∙3 + 6,6 2 ∙ 10+ 4,4 2 ∙15 + 11 2 ∙ 1 = 363 + 435,6 + 290,4 + 121 = 1210 Вт = 1,21кВт;

Читайте также:  Как определять географические координаты по карте видео

1210 Вт = 1210 Вт;

б) для узловой точки А схемы рисунка 2 применим первый закон Кирхгофа:

в) составим уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур цепи по часовой стрелке,

110 = 11 ∙ 3 + 11 ∙6 + 11 ∙ 1

Все способы проверки подтверждают правильность решения задачи. В вашем варианте достаточно использовать только тот способ, который предусмотрен условием.

Пример 2.Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Rэк1 = 10 Ом. Каким способом, и какой, по величине сопротивления, резистор Rx следует подключить к цепи, чтобы увеличить эквивалентное сопротивление этой цепи до величины Rэк2 = 25 Ом?

Определить значение и способ подключения Rx.

Решение:

При последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление цепи равно сумме их сопротивлений. Так как эквивалентное сопротивление цепи Rэк2 по сравнению с прежним значением Rэк1 увеличивается, то резистор Rx надо включить в цепь последовательно:

Ответ: Rx = 15 Ом (Рисунок 5)

Пример 3.Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Rэк1 = 10 Ом. Каким способом, и какой, по величине сопротивления, резистор Rx следует подключить, чтобы уменьшить эквивалентное сопротивление цепи до Rэк2 = 6 Ом?

Определить значение и способ подключения Rx.

Решение:

При параллельном соединении резисторов обратное значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме обратных значений сопротивлений отдельных резисторов

и будет меньше наименьшего сопротивления резисторов. Например, параллельно соединены резисторы сопротивлениями 100, 50, 10; 0,5 Ом. Эквивалентное сопротивление такого соединения меньше 0,5 Ом.

По условию задачи, эквивалентное сопротивление Rэк2 меньше первоначального значения Rэк1, поэтому резистор Rx подключается к цепи параллельно, а значение его сопротивления определяют следующим образом:

Ответ: Rx = 15 Ом (рисунок 6)

Применяя описанную методику, рекомендуется решить задачи 1 — 3, к которым даны ответы для контроля правильности решения.

Рисунок 5 Рисунок 6

Рисунок 7 Рисунок 8

Рисунок 9 Рисунок 10

Задача1.Определить эквивалентное сопротивление схем электрических цепей, приведенных на рисунке 7 — 11.

Ответ: Rэк = 10 Ом (рисунок 7), Rэк = 3 Ом (рисунок 8),

Rэк = 10 Ом (рисунок 9).

Задача 2 Определить эквивалентное сопротивление цепи (рисунок 10), токи, проходящие через каждое сопротивление, стоимость электрической энергии за время t = 10ч, если 1 кВт∙ч стоит по действующему тарифу.

Ответ: Rэк =10 Ом, I = I1 = I5 = 10 A, I2= 6 A, I3,4 = 4 A, стоимость электрической энергии по действующему тарифу.

Задача 3 Для схемы, изображенной на рисунке 11, определить эквивалентное сопротивление, напряжения на каждом сопротивлении.

Ответ: Rэк = 5 Ом, U3 = 72 B, U1 = 48 B, U2 = 24 B,

Дата добавления: 2015-05-06 ; Просмотров: 1263 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Adblock
detector