Как найти среднеарифметическое число

Среднее арифметическое — это число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.

Среднее арифметическое двух чисел вычисляется по формуле:

X_ср — среднее арифметическое 2-х чисел;
X₁ — первое число;
X₂ — второе число.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета среднего арифметического двух чисел (среднее между двумя числами). С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать среднее арифметическое 2-х чисел, если известны исходные числа.

Как найти среднее арифметическое чисел? Повторим правило и рассмотрим его применение на конкретных примерах.

Чтобы найти среднее арифметическое чисел, надо:

1) сложить эти числа;

2) результат разделить на количество слагаемых:

Найти среднее арифметическое чисел:

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат поделить на 2:

2) 12,6, 14,7 и 16,5.

Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3:

(12,6 + 14,7 + 16,5):3=14,6.

3) 40,52, 44,63, 52,34 и 58,29.

Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4:

(40,52 + 44,63 + 52,34 + 58,29):4=48,945.

4) 17,4. 21,6, 25,2, 28,7 и 30,1.

Чтобы найти среднее арифметическое пяти чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 5:

(17,4 + 21,6 + 25,2 + 28,7 + 30,1):5=24,6.

66 Comments

КЛАСС Я ВСЁ ПОНЯЛ!

Все ясно,просто моментально вспомнила

Я понял но это не точно

Я ВООБЩЕ ВСЕ ПОНЯЛА. Д/З НА 10 СДЕЛАЛА. ( ПРИМЕРЫ ЛИШНЕЕ )

Если каждую новую тему постараться разобрать сразу же, не откладывая на «когда-нибудь потом», то оказывается, что математика — не такой уж сложный предмет.
Поля, желаю Вам дальнейших успехов в учебе!

Среднее арифметическое 4 чисел равно 7.6, а среднее арифметическое 10 других чисел равно 3.6. Найдите значение среднего арифметического этих 14 чисел. Помогите решить, пожалуйста.

Как найти среднее арифметическое число 5,24

Данил, Вы имеете в виду среднее арифметическое чисел 5 и 24? Чтобы найти среднее арифметическое 5 и 24, надо сумму этих чисел разделить на количество слагаемых: (5+24):2=29:2=14,5.

Найти среднее арифметическое чисел -3, 0, 9

Количество чисел — три. Чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, надо их сложить и сумму разделить на 3: (-3+0+9):3=2.

как найти среднее арифметическое чисел с дробями?

Валерия, так же, как и с другими числами: найти их сумму и разделить на количество слагаемых.

Спасибо за статью!Статья очень помогла!

Непомогло у меня числа
5, 7, 10, 12, 16

Как решить-среднее арифметическое семи чисел равно 10,2,а среднее арифметическое трёх других чисел-6,8.Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

Валентина, специально в ответ на аналогичный вопрос Вероники написала пост (ссылка вверху, за 27.08.2014)

Спасибо я всё понял

Все довольно понятно, но вся соль в том, что у меня 3 числа — неизвестны. :

Лол, перепутал. Не правильно прочитал Д/З, спасибо за статью!

класс всё понял за дз получил 5. спс !

Отличная новость, Илья! Поздравляю!

Здрасте как найти среднее арифметическое этих чисел 60 75 и 270 ??

Как и любое другое среднее арифметическое чисел: сложить и поделить на их количество. Если у Вас три числа- (60+75+270)6:3. Если два — (6075+270):2.

среднее арифметическое чисел равно 47.первые три числа равны 37 6 81 найдите четвертое число

Супер!! Оказывается все ОЧЕНЬ легко!! Так мало написанно, но понятно!! 🙂

Среднее арифметическое чисел:
x; 3; 2,1; 2,1
равно 2,55
Найти x

А откуда нужно брать знаменатель?

Делим на количество слагаемых. То есть сколько чисел, среднее арифметическое которых надо найти, дано, на то и делим.

Ребят помогите вот что нам сказали сделать: среднее арефметическое 2 чисел=18.1число=350% второго числа.

Пусть x — I число, тогда II — 3,5x (так как составляет 350% от I-го). Так как их среднее арифметическое равно 18, сосавим и решим уравнение: (x+3,5x):2=18; 4,5x=18∙2; x=36:4,5; x=8. Следовательно, I число равно 8, II — 3,5∙8=28.

Дедушке Вите 90 лет. Средний возраст внуков 20. Среднее арифметическое дедушки и его внуков 22 года. Найдите кол-во внуков. Помогите решить

Пусть n — количество внуков у дедушки. Чтобы найти средний возраст внуков, надо сумму лет всех внуков и разделить на количество внуков, то есть на n. Таким образом, (сумма лет всех внуков):n=20, следовательно,
сумма лет всех внуков=20n.
Чтобы найти средний возраст дедушки и внуков, надо сложить сумму лет всех внуков и дедушки и разделить на (n+1): (сумма лет всех внуков + 90):(n+1)=22.
Значит, (20n + 90):(n+1)=22. Остаётся решить уравнение.
20n + 90=22(n+1)
20n-22n=22-90
n=34.
Ответ: 34 внука.

Повезло деду :D) 34 внука иметь)

Среднее арифметическое восьми чисел равно 4,3. После того как
из этого набора убрали некоторое число, среднее арифметическое
нового набора стало 3,7. Найдите это число. ПОМОГИТЕ РЕШИТ))

1) Среднее арифметическое восьми чисел равно частному от деления суммы этих восьми чисел на 8. По условию, среднее арифметическое этих восьми чисел равно 4,3. Значит, сумма восьми чисел равна 4,3∙8=34,4.
2) Среднее арифметическое семи чисел равно частному от деления суммы семи чисел на 7. По условию, среднее арифметическое семи чисел равно 3,7. Значит, сумма семи чисел равна 3,7∙7=25,9.
3) Разность между суммой восьми чисел и суммой семи чисел и есть то число, которое убрали:
34,4-25,9=8,5.

Спасибо большое все легко и понятно)
Очень благодарна вам и вашему сайту)
Удачи вам в дальнейшем)

Спасибо, Полина! И Вам удачи и успехов в учёбе!

средняя арифметическая 9и чисел равно 16и. если один из этих чисел равен 0 тогда сколько будет ср.арифметическая остальных?

Среднее арифметическое 9 чисел (а1+а2+…+а8+0):9=16.Отсюда а1+а2+…+а8+0=16∙9=144.
Значит, среднее арифметическое оставшихся восьми чисел (а1+а2+…+а8):8=144:8=18.

Среднее арифметическое трёх чисел 15. Найти эти числа, если второе число число в 1,4 раза,а третье в 1.2 раза больше первого.

Пусть первое из чисел равно х, тогда второе — 1,4х, а третье — 1,2х. Так как их среднее арифметическое равно 15, составим и решим уравнение:(х+1,4х+1,2х):3=15.

Светлана Ивановна, если я правильно вас поняла то в моём случае:записать формулу среднего арифметического трёх чисел одно из ко орых в 3 раза больше другого и в 2 раза меньше третьего, это записываем так(х+3х+3х×2):3,заранее спасибо за ответ

Елена, всё верно.

Среднее арифметическое двух чисел равно 14 одно из чисел 12,4 как найти другое число

(х+12,4):2=14. Отсюда х=28-12,4=15,6.

Среднее арифметическое двух положительных чисел на 30% меньше большего из этих чисел. На сколько процентов оно больше меньшего из этих чисел? (Ответ запишите числом). Помогите, пожалуйста решить!

Примем большее из данных двух положительных чисел за x, а меньшее — за y. Тогда среднее арифметическое этих чисел равно 0,7x.Имеем:

Отсюда x=y:0,4; x=2,5y. Соответственно, среднее арифметическое 0,7x=0,7∙2,5y=1,75y составляет 175% от меньшего числа y. А значит, среднее арифметическое на 75% больше меньшего из чисел.

Внук еще это не проходил в школе,а попробовал ему понравилось искать числа.Сам нашел ваш сайт,сам решил и еще похвастался ,что умеет. Спасибо !!

Плиз,помогите не могу сообразить.Я считаю показатель с 9 утра до 9 вечера,и с 9 вечера до 9 утра,то есть днём допустим у меня показатель 121руб,а вечером 221,среднее получается 171,но если я беру общий показатель за день,то он 141руб.А как мне из дневного и вечернего показателя высчитать общий?А показатель считается так:Я беру выручку и делю на количество.

Олеся, извините, но я не понимаю, о каком показателе Вы говорите.

Светлана Михайловна доброго времени! Подскажите пожалуйста как определить среднее арифметическое нескольких углов. результат нужен в градусах. Спасибо. Сергей

Наверное, просто найти среднее арифметическое градусных мер и результат округлить до градусов (в 1 градусе 60 минут. Соответственно, до 30 минут округляем с недостатком, от 30 и более — с избытком).

Большое спасибо за ответ.

Здравствуйте, как найти среднее арефметическое в таком примере,с двух сторон не известные числа

Пример: …14,18,25,44,30…
Нужно найти какие цифры нужно вставить по краям

Артём, условие неполное, данных недостаточно.

Здравствуйте помогите найти средеарифметическое двух чисел 1,536 и 1,540

Здравствуйте, не могли бы вы помочь… совсем забыла математику. задача:среднее для серии из 70 значений 30. Какова сумма этих значений?

Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел, делённой на количество слагаемых. Следовательно, чтобы найти сумму, надо известное среднее арифметическое умножить на количество слагаемых: 30∙70=2100.

А если в ряду есть отрицательные и положительные числа, как тогда?

Все также. Например, среднее арифметическое -9; -3; 7 и 11 равно (-9+(-3)+7+11):4=1,5.

Сре́днее арифмети́ческое (в математике и статистике) множества чисел — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество. Является одной из наиболее распространённых мер центральной тенденции.

Частными случаями среднего арифметического являются среднее (генеральной совокупности) и выборочное среднее (выборки).

При стремлении количества элементов множества чисел стационарного случайного процесса к бесконечности среднее арифметическое стремится к математическому ожиданию случайной величины.

Содержание

Введение [ править | править код ]

Обозначим множество чисел X = (x₁, x₂, …, x_n), тогда выборочное среднее обычно обозначается горизонтальной чертой над переменной ( x ¯ <displaystyle <ar >> , произносится «x с чертой»).

Для обозначения среднего арифметического всей совокупности чисел обычно используется греческая буква μ. Для случайной величины, для которой определено среднее значение, μ есть вероятностное среднее или математическое ожидание случайной величины. Если множество X является совокупностью случайных чисел с вероятностным средним μ, тогда для любой выборки x_i из этой совокупности μ = E<x_i> есть математическое ожидание этой выборки.

На практике разница между μ и x ¯ <displaystyle <ar >> в том, что μ является типичной переменной, потому что видеть можно скорее выборку, а не всю генеральную совокупность. Поэтому, если выборку представлять случайным образом (в терминах теории вероятностей), тогда x ¯ <displaystyle <ar >> (но не μ) можно трактовать как случайную переменную, имеющую распределение вероятностей на выборке (вероятностное распределение среднего).

Обе эти величины вычисляются одним и тем же способом:

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n ( x 1 + ⋯ + x n ) . <displaystyle <ar >=<frac <1>>sum _^x_=<frac <1>>(x_<1>+cdots +x_).>

Если X — случайная переменная, тогда математическое ожидание X можно рассматривать как среднее арифметическое значений в повторяющихся измерениях величины X. Это является проявлением закона больших чисел. Поэтому выборочное среднее используется для оценки неизвестного математического ожидания.

В элементарной алгебре доказано, что среднее n + 1 чисел больше среднего n чисел тогда и только тогда, когда новое число больше чем старое среднее, меньше тогда и только тогда, когда новое число меньше среднего, и не меняется тогда и только тогда, когда новое число равно среднему. Чем больше n, тем меньше различие между новым и старым средними значениями.

Примеры [ править | править код ]

• Для получения среднего арифметического трёх чисел необходимо сложить их и разделить на 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . <displaystyle <frac <1>+x_<2>+x_<3>><3>>.>

• Для получения среднего арифметического четырёх чисел необходимо сложить их и разделить на 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . <displaystyle <frac <1>+x_<2>+x_<3>+x_<4>><4>>.>

Непрерывная случайная величина [ править | править код ]

Если существует интеграл от некоторой функции f ( x ) <displaystyle f(x)> одной переменной, то среднее арифметическое этой функции на отрезке [ a ; b ] <displaystyle [a;b]> определяется через определённый интеграл:

f ( x ) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f ( x ) d x . <displaystyle <overline >_<[a;b]>=<frac <1>>int _^f(x)dx.>

Здесь подразумевается, что a.>"> b > a . <displaystyle b>a.> a.>"/>

Некоторые проблемы применения среднего [ править | править код ]

Отсутствие робастности [ править | править код ]

Хотя среднее арифметическое часто используется в качестве средних значений или центральных тенденций, это понятие не относится к робастной статистике, что означает, что среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию.

Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего.

Сложный процент [ править | править код ]

Если числа перемножать, а не складывать, нужно использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое. Наиболее часто этот казус случается при расчёте окупаемости инвестиций в финансах.

Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста, по которым годовой рост получается только около 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.

Причина этого в том, что проценты имеют каждый раз новую стартовую точку: 30 % — это 30 % от меньшего, чем цена в начале первого года, числа: если акции в начале стоили $30 и упали на 10 %, они в начале второго года стоят $27. Если акции выросли на 30 %, они в конце второго года стоят $35.1. Арифметическое среднее этого роста 10 %, но поскольку акции выросли за 2 года всего на $5.1, средний рост в 8,2 % даёт конечный результат $35.1:

[$30 (1 — 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Если же использовать таким же образом среднее арифметическое значение 10 %, мы не получим фактическое значение: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Сложный процент в конце 2 года: 90 % * 130 % = 117 % , то есть общий прирост 17 %, а среднегодовой сложный процент 117 % ≈ 108.2 % <displaystyle <sqrt <117\%>>approx 108.2\%> , то есть среднегодовой прирост 8,2 %.

Направления [ править | править код ]

При расчёте среднего арифметического значений некоторой переменной, изменяющейся циклически (например, фаза или угол), следует проявлять особую осторожность. Например, среднее чисел 1° и 359° будет равно 1 ∘ + 359 ∘ 2 = <displaystyle <frac <1^<circ >+359^<circ >><2>>=> 180°. Это число неверно по двум причинам.

• Во-первых, угловые меры определены только для диапазона от 0° до 360° (или от 0 до 2π при измерении в радианах). Таким образом, ту же пару чисел можно было бы записать как (1° и −1°) или как (1° и 719°). Средние значения каждой из пар будут отличаться: 1 ∘ + ( − 1 ∘ ) 2 = 0 ∘ <displaystyle <frac <1^<circ >+(-1^<circ >)><2>>=0^<circ >>, 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ <displaystyle <frac <1^<circ >+719^<circ >><2>>=360^<circ >>.
• Во-вторых, в данном случае, значение 0° (эквивалентное 360°) будет геометрически лучшим средним значением, так как числа отклоняются от 0° меньше, чем от какого-либо другого значения (у значения 0° наименьшая дисперсия). Сравните:

• число 1° отклоняется от 0° всего на 1°;
• число 1° отклоняется от вычисленного среднего, равного 180°, на 179°.

Среднее значение для циклической переменной, рассчитанное по приведённой формуле, будет искусственно сдвинуто относительно настоящего среднего к середине числового диапазона. Из-за этого среднее рассчитывается другим способом, а именно, в качестве среднего значения выбирается число с наименьшей дисперсией (центральная точка). Также вместо вычитания используется модульное расстояние (то есть, расстояние по окружности). Например, модульное расстояние между 1° и 359° равно 2°, а не 358° (на окружности между 359° и 360°==0° — один градус, между 0° и 1° — тоже 1°, в сумме — 2°).