Как найти объемную плотность энергии

Важен вопрос о локализации энергии: энергия электростатического поля проводника или конденсатора локализована не в проводнике или заряженных обкладках конденсатора, а в той области пространства, где создано электростатическое поле.

Вычислим объёмную плотность энергии электростатического поля. Напоминание: объёмной плотностью энергии называется энергия единицы объёма пространства, или отношение энергии , локализованной в объёме , к этому объёму:

. (23.20)

В плоском конденсаторе ёмкостью поле однородно и занимает весь объём , а разность потенциалов обкладок .

,

Поскольку величина вектора электрического смещения равна , то

(23.21)

Разность потенциалов, связь с работой

Потенциал поля точечного заряда

Значит, потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q:

здесь мы полагаем, что на бесконечности потенциал ? равен нулю.

Потенциал поля системы точечных зарядов

здесь q_i — алгебраические величины.

Электрон-вольт — внесистемная единица работы

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9816 — | 7682 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Электрическую энергию плоского конденсатора можно выразить через напряженность поля между его обкладками:

,

где — объем пространства, занятого полем, S – площадь обкладок, d – расстояние между ними. Оказывается, через напряженность можно выразить электрическую энергию и произвольной системы заряженных проводников и диэлектриков:

, (5)

,

а интегрирование проводится по всему пространству, занятому полем (предполагается, что диэлектрик изотропный и ). Величинаw представляет собой электрическую энергию, приходящуюся на единицу объема. Вид формулы (5) дает основания предположить, что электрическая энергия заключена не во взаимодействующих зарядах, а в их электрическом поле, заполняющем пространство. В рамках электростатики это предположение проверить экспериментально или обосновать теоретически невозможно, однако рассмотрение переменных электрических и магнитных полей позволяет удостоверится в правильности такой полевой интерпретации формулы (5).

7. Энергия электрического поля (Примеры решения задач) Энергия взаимодействия зарядов

Определите электрическую энергию взаимодействия точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной a (см. рис.2).

На рис.3 условно изображены двунаправленными стрелками все парные взаимодействия зарядов. Учитывая энергии всех этих взаимодействий, получим:

.

Определите электрическую энергию взаимодействия заряженного кольца с диполем, расположенным на его оси, как показано на рис.4. Известны расстояния a, l, заряды Q, q и радиус кольца R.

При решении задачи следует учесть все энергии парных взаимодействий зарядов одного тела (кольца) с зарядами другого тела (диполя). Энергия взаимодействия точечного заряда qс зарядомQ, распределенным по кольцу, определяется суммой

,

где — заряд бесконечно малого фрагмента кольца, —расстояние от этого фрагмента до зарядаq. Поскольку всеодинаковы и равны, то

.

Аналогично найдем энергию взаимодействия точечного заряда –qс заряженным кольцом:

.

Суммируя W₁иW₂, получим для энергии взаимодействия кольца с диполем:

.

Электрическая энергия заряженных проводников

Определите работу электрических сил при уменьшении в 2 раза радиуса однородно заряженной сферы. Заряд сферы q, ее первоначальный радиус R.

Электрическая энергия уединенного проводника определяется формулой , гдеq – заряд проводника,- его потенциал. Учитывая, что потенциал однородно заряженной сферы радиусаRравен, найдем ее электрическую энергию:

.

После уменьшения в два раза радиуса сферы ее энергия становится равной

.

Электрические силы при этом совершают работу

.

Два металлических шара, радиусы которых r и 2r, а соответствующие заряды 2q и –q, расположены в вакууме на большом расстоянии друг от друга. Во сколько раз уменьшится электрическая энергия системы, если шары соединить тонкой проволокой?

После соединения шаров тонкой проволокой их потенциалы становятся одинаковыми

,

а установившиеся заряды шаров Q₁ и Q₂ получаются в результате перетекания заряда с одного шара на другой. При этом суммарный заряд шаров остается постоянным:

.

Из этих уравнений найдем

,.

Энергия шаров до соединения их проволокой равна

,

а после соединения

.

Подставляя в последнее выражение значения Q₁ и Q₂, получим после простых преобразований

.

В один шар слились N = 8 одинаковых шариков ртути, заряд каждого из которых q. Считая, что в начальном состоянии ртутные шарики находились на большом расстоянии друг от друга, определите, во сколько раз увеличилась электрическая энергия системы.

При слиянии ртутных шариков сохраняется их суммарный заряд и объем:

,

,

где Q – заряд шара, R – его радиус, r – радиус каждого маленького ртутного шарика. Суммарная электрическая энергия N уединенных шариков равна

.

Электрическая энергия полученного в результате слияния шара

.

После алгебраических преобразований получим

= 4.

Металлический шарик радиуса R = 1 мм и заряда q = 0,1 нКл с большого расстояния медленно приближают к незаряженному проводнику и останавливают, когда потенциал шарика становится равным  = 450 В. Какую работу для этого следует совершить?

Электрическая энергия системы из двух заряженных проводников определяется формулой

,

где q₁иq₂– заряды проводников,₁и₂– их потенциалы. Так как проводник по условию задачи не заряжен, то

,

где q₁и₁заряд и потенциал шара. Когда шар и незаряженный проводник находятся на большом расстоянии друг от друга,

,

и электрическая энергия системы

.

В конечном состоянии системы, когда потенциал шара стал равным , электрическая энергия системы:

.

Работа внешних сил равна приращению электрической энергии:

= –0,0225 мкДж .

Заметим, что электрическое поле в конечном состоянии системы создается зарядами, индуцированными на проводнике, а также зарядами, неоднородно распределенными по поверхности металлического шара. Рассчитать это поле при известной геометрии проводника и заданном положении металлического шара весьма непросто. Нам не потребовалось этого делать, поскольку в задаче задана не геометрическая конфигурация системы, а потенциал шара в конечном состоянии.

Система состоит из двух концентрических тонких металлических оболочек с радиусами R₁ и R₂ (и соответствующими зарядамиq₁ и q₂. Найдите электрическую энергию W системы. Рассмотрите также специальный случай, когда .

Электрическая энергия системы из двух заряженных проводников определяется формулой

.

Для решения задачи необходимо найти потенциалы внутренней (₁) и внешней (₂) сфер. Это нетрудно сделать (см. соответствующий раздел пособия):

,.

Подставляя эти выражения в формулу для энергии, получим

.

При энергия равна

.

Читайте также:

1. Arudha этого дома — то, как энергии дома проявляются материальными аспектами деятельности, которые являются воспринимаемыми.
2. I начало ТД обобщает закон сохранения энергии для ТД процессов: количество теплоты, сообщаемое системе, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение системой работы.
3. В результате для энергии всего потока имеем
4. Внутренние и внешние потери энергии, потери в сопловом аппарате и в рабочем колесе.
5. Выбор параметров электроэнергии.
6. Генерирование и распределение электроэнергии на судах.
7. Другое применение солнечной энергии
8. Закон сохранения энергии
9. Закон сохранения энергии в механике
10. Закон сохранения энергии при тепловых процессах. Первое начало термодинамики
11. И энергии сродства атома к электрону
12. Измерение тока, напряжения и мощности и энергии.

Энергия электрического поля.

Энергию заряженных проводников и конденсаторов обычно определяют через их заряды и потенциалы. Можно, однако, связать энергию заряженной системы с характеристиками ее электрического поля. Для этого рассмотрим плоский конденсатор, параметры которого указаны на рисунке 52.1.

Воспользуемся формулой (51.5) и выполним преобразования с учетом выражений (41.2) и (35.3):

. (52.1)

Величина — объем пространства между пластинами конденсатора. Пренебрегая искажениями поля у краев пластин (краевым эффектом), можно считать, что поле конденсатора сосредоточено между его обкладками. Тогда V — это и объем электрического поля. В соответствии с этим формулу (52.1) запишем в виде

. (52.2)

Выражение (52.2) определяет энергию заряженного конденсатора через характеристики электрического поля: его напряженность Е и объем V. На основе этого можно сделать вывод о том, что энергия локализована в электрическом поле, что само поле обладает энергией, а не электрический заряд. По этому поводу следует сказать, что в электростатике нет ответа на данный вопрос, так как рассматриваются стационарные поля, создаваемые электрическими зарядами. Переменные поля могут существовать независимо от электрических зарядов и распространяться в виде электромагнитных волн. Перенос энергии электромагнитными волнами доказан экспериментально и применяется в телекоммуникационных системах. Это дает основание утверждать, что электрическое поле является носителем энергии. Следовательно, этим уравнением определяется энергия электрического поля. Связь энергии поля с его объемом подтверждает материальность электрического поля.

Значение энергии, приходящейся на единицу объема поля, называется объемной плотностью энергии .

Поле плоского конденсатора однородно и энергия распределена в нем с одинаковой плотностью. Поэтому можно записать:

. (52.3)

Единица объемной плотности энергии — джоуль на метр в кубе . Объединив формулы (52.3) и (52.2), получаем

.

Выполним преобразования с использованием выражения (47.1):

. (52.4)

Воспользуемся уравнением и заменим в нем электрическое смещение D в соответствии с формулой (47.6):

. (52.5)

Первое слагаемое в этом выражении совпадает с плотностью энергии электрического поля в вакууме (), второе слагаемое представляет собой энергию, затраченную на поляризацию диэлектрика.

Формулы для плотности энергии были получены для однородного поля, но они применимы для всякого поля в изотропном диэлектрике. Это позволяет рассчитать энергию поля, заключенную в любом объеме:

, (52.6)

где для неоднородного поля напряженность должна быть задана функцией .

Глава 5. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Дата добавления: 2014-01-05 ; Просмотров: 3144 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет